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cune de ses asymptotiques une translation parallèle au plan directeur mais 

 de loi absolument quelconque. Je les désigne dans la suite sous le nom de 

 surfaces ( ^ ) . 



b. Surfaces engendrées par une hélice de forme invariable, de pas 

 linéaire égal au rayon du cercle principal et dont le mouvement est tel que 

 la rotation élémentaire autour de son axe est égale à la composante de la 

 translation suivant celui-ci divisée par le pas linéaire. Je les appellerai sur- 

 faces (W). 



Propriété importante. — Les surfaces ^ etW partagent avec les hélicoïdes 

 de seconde espèce la propriété suivante : leurs lignes de striction de seconde 

 espèce comprennent toutes les branches de leurs lignes de striction de première 

 espèce. Les surfaces de ces trois séries sont les seules jouissant de cette propriété. 



c. Surfaces à plan directeur et à pas constant dont le mouvement de la 



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génératrice est défini par la relation w^ -+- ç^^ = p- -1- ^V^-- 



Les génératrices ont une enveloppe. Cette arête de rebroussement fait 

 partie des deux lignes de striction. C'est d'ailleurs un cas particulier d'une 

 propriété générale (théorème VIII). J'appelle ces surfaces surfaces Y. Si en 

 outre on fait to = o on obtient une série de surfaces appartenant aux sur- 

 faces <î> que je désigne sous le nom de surfaces (C). 



Théorème VIII. — Si l'hélice génératrice admet une enveloppe, celle-ci 

 est une branche commune aux lignes de striction des deux espèces. 



Théorème IX. — Les surfaces à coïncidence complète (^hélicoïdes de deuxième 

 espèce^ sont les seules pour lesquelles la ligne de striction de première espèce 

 contient toutes les branches de la ligne de striction de seconde espèce. 



Remarque sur les surfaces à génératrices circulaires . — L'introduction de 

 l'hypothèse K = o dans les jjroblèmes précédents conduit aux résultats rela- 

 tifs aux surfaces cerclées. On obtient en particulier la proposition suivante: 

 Les seules surfaces cerclées dont les deux lignes de striction sont à coïncidence 

 complète sont (abstraction faite d'éléments imaginaires sans intérêt) celles 

 qu'engendre un cercle dont le plan est osculateur au lieu de son centre et le 

 rayon p égal au rayon de torsion t du lieu des centres ou donné en fonction 



de T par la relation différentielle -^ = ± ~ ^ (dans laquelle ds repré- 

 sente l'élément d'arc du lieu des centres). 



Le cas oii le lieu des centres est à torsion constante est particulière- 

 ment intéressant. La première série de surfaces correspondante (p = t) 

 présente un caractère exceptionnel, la coïncidence n'est plus complète, 



