SÉANCE DU l4 JANVIER I907. 67 



est, en général, d'ordre égal au plus grand p des ordres des fonctions A,(i;), 

 A.2(^), . . . , A^(^), que j'appelle ordre de la fonction u = cr(s). Nous admet- 

 tons la même classification pour les points critiques de l'inverse z = <^(ii) 

 et nous avons le théorème suivant, qui est la généralisation du théorème III, 

 à savoir : 



IV. Si les coefficients ^.^(^z')>, k^\z^y ..., A,,(^) sont linéairement indépen- 

 dants (ce que nous pouvons toujours supposer^, entre v -\- i points critiques «„, 

 u^, U.2, . . , u^, d'ordre différent de zéro, il existe toujours la relation suivante : 



2("o,"o ...,M^) = 



<Jo("o) '7o(".) 



• ••••• •••••• 





o. 



Pour nous rendre compte de l'importance de nos résultats, appliquons 

 le théorème III à l'exemple cité par M. Hurwitz dans sa Note citée. 



M. Hurwitz indique pour l'inverse de la fonction u= 1 e~^'dz deux valeurs 



qui peuvent être des points critiques et que Ton pourrait déduire d'ailleurs 

 de notre énoncé II; il exprime ensuite des doutes sur l'existence d'autres 

 points critiques de la fonction inverse. 



L'application du théorème III ou plutôt de son corollaire nous conduit à 

 la conclusion que, s'il y a d'autres points critiques, ils seront d'ordre zéro, 

 conformément à notre définition. 



Nos résultats constituent une contribution d'un intérêt réel à la 

 théorie de la recherche des points critiques des transcendantes multi- 

 formes. 



PHYSIQUE MATHÉMATIQUE. — Sur les potentiels d'un volume attirant dont la 

 densité satisfait à l'équation de Laplace. Note de M. Toimmaso Boggio, 

 présentée par M. Emile Picard. 



Dans une Note récente, qui a le même titre que la mienne, insérée dans 

 ces Comptes rendus (n** 19, 5 novembre 1906, p. 672), M. Rorn a donné 

 des formules intéressantes, relatives aux dérivées de la fonction poten- 

 tielle d'une sphère, dont la densité satisfait à l'équation de Laplace ; il a 



