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donc, pour les })oints de la surface cr, 

 OU bien, ayant égard à (i'), (3'), 



dn- 



que l'on peut aussi écrire 



c'est la formule (5) de iM. Rorn. Elle peut aussi être déduite en déri- 

 vant (2'). 



Il s'ensuit évidemment que la fonction 



I f/-Vc. 



/=^- 



K dn - 



aura à la surface de la sphère des dérivées premières continues sur toute la 

 surface. 



Ce théorème, dit M. Rorn, est assez important pour Va théorie de l'élas- 

 ticité et peut être étendu à des surfaces n très générales dont la courbure 

 satisfait h certaines conditions de continuité. 



HYDRODYNAMIQUE. — Sur Le mouvement des liquides à grande vitesse par 

 conduites très larges. Note de M. H. MERCZYNG,'i)résenlée par M. Maurice 

 Levy. 



Le phénomène du mouvement d'un liquide par les tuyaux peut être en- 

 visagé de deux façons différentes. Si la conduite présente un capillaire assez 

 long, les lois du mouvement sont très simples, elles sont données par la 

 théorie de M. Poiseuille {Mémoires des Savants étrangers, 1846). 



Mais, si le tuyau devient large, on établit la liaison entre la pente hydrau- 

 h'que par unité de longueur du tuyau et la vitesse moyenne, par la voie 

 expérimentale. Les travaux de M. Darcy {Mémoires des Savants étrangers, 

 1857) ont fondé nos connaissances sur cette question, pour les vitesses ne 

 surpassant pas 3'" par seconde. Pour ces vitesses, Darcy a établi après ses 

 expériences la formule binomiale. 



