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Il semble donc qu'il y ait contradiction entre les théories de Schmidt et 

 de Jidiuset la théorie de la polarisation de Fresnel. 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Applications d'un théorème sur la con- 

 vergence en moyenne. Note de M. Ernst Fischer, présentée par 

 M. Ém. Picard. 



J'ai énoncé dernièrement (Com/?/e^ rendus, séance du i3 mai 1907) un 

 théorème sur la convergence en moyenne. Je veux ajouter ici quelques 

 applications. 



Soit encore 



( I ) / 9„,9„ dx = o, pour m^ n, i <s^\dx = \, 



les rp,^ appartenant à i2. Partons d'une fonction quelconque /de 12 et posons 



h 



Ces a„ remplissent la condition que l.a\ converge, il y a donc, en vertu 

 du théorème de ma Note citée, une fonction / de i2, essentiellement (^ ) 

 déterminée, pour laquelle 



Cette fonction/o ^ pour / la signification suivante. Appelons accessibles 

 pour les a^^, cpo, ... les fonctions 9 de i2 pour lesquelles on peut, quelle que 

 soit la quantité positive s, trouver un entier n et des constantes réelles c^, 

 C2, . . ., c„ telles que l'on ait 



/ (9 — C.cp, — ... — C„çp,,)-c/j?< £. 



Pour une fonction donnée f de H il existe parmi les fonctions accessibles 's^ 

 une, et essentiellement une seule, pour laquelle la quantité 1 (f— f^)' dx 

 soit niinima : c'est la fonction f^^, que nous appellerons la fonction accessible 



(') Le mot essentiellement a le même sens que dans la Note citée. 



