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Cependant, lorsque le nombre des enveloppes dépasse huit à dix, les 

 calculs sont encore très longs. 



On sait que, pour une épaisseur déterminée de frettage, la résistance 

 élastique est d'autant plus forte que le nombre n des rangs de frettes est 

 plus considérable. Cette résistance est donc une fonction de n qui croît 

 avec n et converge rapidement vers une limite déterminée pour n infini, 

 limite qui dépend du mode de serrage. 



Dans un exemple cité au cours du Mémoire, alors que la limite est 

 de 47"^^» 1^ résistance est déjà de 40*"^ pour /i = 2 et de 44*^^ pour /i = 4- 



D'où cette première conclusion que, si l'on utilise le même métal, on 

 gagnera peu en prenant plus de 4 ou 5 enveloppes et que les avantages 

 que l'on peut réaliser par l'emploi d'enveloppes minces proviennent sur- 

 tout d'une amélioration possible de la limite élastique des fils employés. 



Pour les fils d'acier à canon, la valeur de cette limite est susceptible 

 d'atteindre deux ou trois fois celle des frettes ordinaires. 



La seconde conclusion est que l'on peut, s'il y a un grand nombre de 

 frettes, passer à la limite en supposant le frettage composé de fds infini- 

 ment fins, c'est-à-dire étudier la solution asymptotique. 



Dans un pareil système, la pression déterminée par le mode d'enroule- 

 ment ou serrage devient une fonction du rayon de la couche ; il en est de 

 même des autres éléments, allongements, tensions. 



En partant des équations qui donnent les allongements dans le joint de 

 deux frettes consécutives supposées d'égale épaisseur et en faisant tendre 

 cette épaisseur vers zéro, on arrive à une équation différentielle linéaire 

 du second ordre qui lie la pression au serrage. 



Cette équation jouit de cette propriété importante qu'elle est satisfaite, 

 non seulement pendant les divers états du système supposé construit, mais 

 aussi pendant la construction. 



Cette propriété permet de déterminer la pression en fonction de la ten- 

 sion de pose. 



On peut aussi trouver la pression dans le cas où l'on se propose de 

 construire le frettage de façon qu'il donne le maximum de résistance sous 

 le moindre poids. Ce résultat est obtenu en faisant en sorte que, quand le 

 maximum de pression s'exerce, toutes les couches du frettage soient à leur 

 limite d'allongement élastique. On déduit de là la tension de pose à em- 

 ployer. Ces tensions décroissent lentement au fur et à mesure de la pose du 

 fil. 



En résumé, nous avons résolu le problème suivant : 



Déterminer les conditions d'èguilibre et la résistance d'un tube élastique sur 



