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2° Six fascicules de l'Ouvrage publié sous les auspices du Ministère 

 de l'Instruction publique relativement à V Expédition antarctique française 

 (1903-1905) commandée par le D^ Jean Charcot. (Présenté par M.Edmond 

 Perrier. ) 



ASTRONOMIE. — M. MiLAN Stefànik adresse de Tachkent une dépêche 

 relative à l'état de l'atmosphère pendant l'éclipsé du i4 janvier : 



Ciel couvert, nuages.... 



M. Janssen annonce qu'il a reçu également une dépêche confirmant que 

 l'éclipsé n'a pu être observée. 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur l' approximation des fonctions par des 

 suites trigonométriques limitées. Note de M. Maurice Fréchet, présentée 

 par M. Emile Picard. 



En suivant une méthode analogue à celle qu'a ilonnée Tchebicheff pour 

 la détermination des polynômes d'approximation (' ), on obtient les résul- 

 tats suivants : 



Appelons somme trigonométrique d'ordre n une fonction de la forme 



Ao + A, QO%x H- B, sinic H-. . .+ k^QQ^nx + B„ siii/z^p, 



où les A et les B sont des constantes quelconques. 



i** Étant donnée une fonction f(x) continue et de période 2 7û, il existe 

 pour chaque valeur de n une somme trigonométrique d'ordre n : Tn(x) qui 

 approche plus de f(x) que toute autre somme trigonométrique d'oindre n : 

 ln(^)- Autrement dit, le maximum de \f(x) —Tn(x)\ est inférieur (et 

 non pas égal) à celui de |/(^) — -«(^) I- 



2" Pour une valeur fixe de n, on fait ainsi correspondre à toute fonc- 

 tion f{oc') continue et de période 2r. une somme T„(a;) bien déterminée. 

 La correspondance ainsi définie est continue. C'est-à-dire que si, à la fonc- 

 tion g{oc), correspond la somme R„(x), les coefficients de R„(^) tendent 

 respectivement vers ceux de Tn(^) lorsque g(oo) converge uniformément 

 versy(a7). 



(*) E. BoREL, Leçons sur les fonctions de variables réelles. Paris, igoS, p. 82-93. 



