SÉANCE DU 2 F JANVIER 1907. 12,5 



3« La suite des sommes trigonométriques d'ordres croissants To(a;), 

 T, {x), . . ., T,j(x), . . ., qui correspondent ainsi à une même fonction f{x), 

 converge uniformément vers f{x). Et elle converge plus rapidement que 

 toute autre suite de sommes trigonométriques d'ordres croissants, plus 

 vite en particulier que la somme cr„(a;) de Fejer : 



( ««0 + (/z — i) (fl'icosa? 4- ^s sin^) + . . . 



j -^{n — p){a,,co'ipx. + bpûnpx)+. . .[an-iCO?>{n—i)x -\- b„^i sin(A^— i) x'] 



n 



où «0» «(» • • •' ^n désignent les coefficients de Fourier à^ f{x). 



[f Lorsque n croit indéfiniment, les coefficients de T„(a;) tendent respecti- 

 vement et uniformément vers les coefficients de Fourier de f(x), sans leur 

 être égaux en général. 



S*' On peut utiliser ce qui précède pour l'approximation des fonctions 



harmoniques. 



MÉCANIQUE. — Sur les hélices de propulsion. Note (') ^^ MM. P. Tsoucalas 

 et J. Vlahavas, présentée par M. Maurice L^^vy. (Extrait.) 



1. Résistance de Vair. — 1. Le travail T dépensé dans le mouvement dans 

 l'air d'une surface plane ^ suivant une direction qui fait un angle 9 avec ce 

 plan, avec une vitesse v, est/£sin9r% et jiar conséquent la résistance 

 àvaincreR estR=y*ssincp^". 



2. En considérant le plan en mouvement mince et poli, la résistance 

 normale au plan K est la même que si le plan avait un mouvement 

 normal avec une vitesse ç'simp (mouvement relatif). D'après le résultat 

 déjà trouvé, cette résistance normale est K =/£sin-(pr-, c'est-à-dire égale 

 à la composante de la résistance totale, suivant la normale au plan, ce que 

 nous devions attendre d'ailleurs. 



Nos expériences nous ont permis de mesurer la valeur du coefficient/. 

 Nous avons trouvé qu'il est : 0,16 pour une incidence normale; 0,11 pour 

 une incidence de 45; 0,0*7 P^'^'^' ^'"® incidence de 3o. 



IL Hélices. — 3. En considérant un élément de surface d'^z en mouve- 



(1) Présentée clans la séance du 7 janvier 1907. 



