126 ACADÉMIE DES SCIENCES. 



ment pendant le temps dt, nous trouvons, après ce que nous avons dit, 



(1) d^T ^^fv^'cn^.id-idt, 



(2) r/'K=/^-co-.-<|^r/^r/?. 



Quand cet élément d^z appartient à un hélicoïde gauche qui tourne 

 autour de son axe avec tine vitesse to pendant que cet axe a un mouvement 

 suivant sa propre direction kao), comme l'équation de la surface est, dans 

 le système des coordonnées (i:?, o, G), 



le mouvement résultant se fait suivant la direction qui fait avec la normale 

 à la surface un angle ^ dont le cosinus est 



En appelant d^Z la composante de d^K suivant l'axe des z nous trou- 

 vons 



(5) d'T = f.o'aÇ(, — k){k'à'^f)^d^d^dt. 



-rdod^dt. 



(6) d^i=f^'ci^(i--ky^. 



'^?- 



Après les intégrations, nous trouvons les valeurs du travail dépensé par 

 unité de temps et de la force de propulsion : 



(7) r=^f^'K{l-k)(i + '2k')a\ 



(8) z = lfo.'^%(:-ky(^i-V-r^y\ 



Go étant l'amplitude totale des ailes de l'hélico, a leur longueur, k le rap- 

 port des vitesses du bout des ailes et de l'axe de l'hélice, et enfin 27Ta^, le 

 pas de la surface hélicoïdale. 



4. Puisque la âùrfacé alaire est 5 = - O^^- f \/i + C" H- C"^ ? )' 



appelons ms la surface résistante au mouvement de translation. La résis- 

 tance à vaincre est fmsk- a^ or et le travail utile /msk^a\ù\ Par consé- 



