SÉANCE DU 3 JUIN I907. i2o3 



CORRESPONDANCE. 



M. le Secrétaire perpétuel signale, parmi les pièces imprimées de 

 la Correspondance : 



Diverses Cartes publiées récemment par le Service géographique 

 DE l'Armée. 



ANALYSE MATHÉMATIQUE . — Sur quelques applications du théorème de 

 Landau-Picard. Note (' ) de M. C. Carathéodory, présentée par M. Em. 

 Picard. 



Le but de cette Note est de déterminer, en me servant de la méthode 

 que j'ai déjà employée dans une Communication précédente (") et qui n'est 

 que l'adaptation directe de l'idée première de M. Picard, certaines con- 

 stantes, que M. Landau a rencontrées dans un travail récent (^Annales de 

 VEcole normale, 1907). Nous partons du problème suivant qui diffère de 

 ceux que j'ai traités antérieurement en ce que le point :; = o joue ici un 

 rôle exceptionnel. 



La série 



(i) y=f{x) = a.z'+i^z''-^'-^.... {k>i) 



représente aux environs de l'origine un élément analytique d'une fonction 

 méromorphe à l'intérieur du cercle |^|^i, on demande quel est le maximum 

 de la valeur absolue de a quand on sait que les fonctions 



f{xf, [/(x)-i]", \jy^ 



sont régulières en tout point de ce cercie qui diffère de son centre, m, n, p dési- 



(^) Présentée dans la séance du 27 mai 1907. 



(2) Sur quelques généralisations du théorème de M. Picard {Comptes rendus, 

 26 décembre 1905). 



