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Remarque. — La relation qui donne cet angle i est (f-+ A'q) cosi := const., géné- 

 ralisation de la formule de Clairaut pour la surface de révolution. 



Théorème XVIIl. — Les hélicoides sont les seules surfaces dont les hélices 

 génératrices soient des cercles géodésiques. 



Théorème XIX. — Vhélicoïde engendré par la hinormale à une hélice cir- 

 culaire (ou, ce qui revient au même, une normale à une hélice circulaire liée 

 invariablement à son trièdre principal) est la seule ayant pour asymptotiques 

 les trajectoires orthogonales des hélices génératrices. 



Remarque I. — Ces trajectoires sont évidemment les génératrices rectiîignes 

 oi-dessus définies. 



Remarque II, — 11 est évident que l'hélicoïde gauche à plan directeur est un cas 

 limite de ces surfaces. 



Théorème XX. — // n'y a pas (^) de sur/aces admettant les hélices généra- 

 trices (ou leurs trajectoires orthogonales) comme lignes de courbure. 



MATHÉMATIQUES APPLIQUÉES. — Sur l'intégration mécanique de Chodo- 

 graphe. Note de M. L. Filloux, j)résentée par M. Sebert. 



Dans une Note insérée aux Comptes rendus (29 avril 1907), M. Jacob 

 indique l'application du principe de la lame coupante de Pritz à un inté- 

 gromèlre qui permet d'aborder, entre autres problèmes, le calcul 

 rigoureux de l'hodographe; nous avions, de notre côté, cherché un méca- 

 nisme résolvant également ce problème par la lame coupante. 



Si l'on considère la tangente à l'hodographe en un point M, elle coupe la verticale 



passant par l'origine O en un point G, tel que OG = -j- — • 



Le mécanisme traceur comprend 2 liges, OM et MG, articulées en M ; la tige OM 

 présente une glissière et se trouve astreinte à passer pat- l'origine O; la tige MG porte 

 en M la lame coupante et s'appuie en G sur une came située dans un plan vertical 



perpendiculaire à celui de l'hodographe. Cette came représente la fonction ~ — , 



et son mouvement est lié à celui de la tige OM, c'est-à-dire à r; MG s'appuie sur la 

 canie et se trouve donc dirigée d'une façon constante suivant la tangente à l'hodo- 

 gl-stphe et M décrit celte courbe. 



(^) On laisse de côté la solution singulière constituée par l'hélicoïde imaginaire 

 développable à élément linéaire carré parfait. 



