SÉANCE DU 28 JANVIER 1907. 



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MÉCANIQUE. — Sur la propagation des quasi-ondes de choc. 



Note de M. P. Duhem. 



Dans une des Notes (') que j'ai publiées à ce snjet, une faute de signe 

 s'est glissée; cette faute, que M. E. Jouguet a eu l'amabilité de me signaler, 

 a pour effet de modifier l'une des conclusions de la Note en question et de 

 la rapprocher des résultats auxquels M, E. Jouguet est lui-même par- 

 venu (-). 



Si nous gardons les notations de la Note dont il s'agit, nous devrons 

 remplacer l'égalité qui y porte le n** (i i) par les deux égalités 



(0 



(-) 



E0 





o, 



,^1 



K, = |P(p,)-nJc.,4-(?o-?.)? 



c/p, 



En même temps, l'égalité (i3) de la même Note doit être modifiée et 

 remplacée par l'égalité 



(3) 



rf'S(o,) 





d_f ., dV, 



chM' do, 



'il 



pi = po 



De cette égalité se. tire sans peine la conclusion suivante : 



Si la l'a leur limite prise pour :, = p„ par la quantité -y- i p^ -^ | est positive, 



les seules ondes de choc qui puissent propager une discontinuité suffisamment 

 petite sont des ondes condensées ; ce sorti des ondes dilatées si la même râleur 

 est négative. 



L'égalité (2) do:. ne 



(1) 



do. 



po — Pi (^^ 



Pi 



., dV 



dpi y ' dpi 



dp 



'I \ 



Dès lors, on peut formuler les propositions suivatiLes si j:r{?'t^ 



garde, quel que soit p,, un signe invariable : 

 ,. d ( .dP 



Si 



dp, 



\ ( 



r/pi 



est toujours positif, une onde de'choc condensée peut, quelle 



(') Sur les quasi-ondes de choc au sein des fluides mauvais conducteurs de la 

 chaleur {Comptes rendus, t. GXIJI, 12 mars 1906, p. 612). 



(-) E, Jouguet, Sur la propagation des réactions chimiques dans les gaz, 

 Cliap. III {Journal de Mathématiques pures et appliquées, 6"^ série, l. II, igo(3, 

 p. 87 et suiv.). 



