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ACADÉMIE DES SCIENCES. 



résultats, si l'on examine le cas où, les excentricités des orbites étant nulles, 

 leur inclinaison mutuelle est sensible. 



Soit II,^,„ le coefficient de E"""-^"'"' dans le développement de ^, A" étant 



le carré de la distance des deux astres, E la base des logarithmes népé- 

 riens, a et u' les anomalies comptées à partir de la ligne des nœuds, 2^ un 

 entier impair. 



Soito. le rapport -, des rayons des orbites, J l'inclinaison de leurs plans ; 



soient enfin u. = cos--? v = sin- — 



' 2 2 



!!/„„ (multiplié par le facteur a!'-') est fonction de oc, y,, v. 



Si ;x et v sont considérés comme variables indépendantes, on trouve 

 que Yimn satisfait simultanément à quatre équations aux dérivées partielles 

 du second ordre. Trois d'entre elles fournissent aisément l'intégrale pre- 

 mière 



(0 





<}n a(a-+ I j r}Il 



9. s 7.- 



n 



o; 



et il reste l'équation du second ordre 



(^) 



.. o fàHl 







f ô\\ 



dw 



: U\\ un \ , / o 



v^-fr)n=o. 



ni — // m + n 



onp= —7—' q= —^ — 



Mais, si l'on tient compte de la relation 



[X -h V = I , 



le coefficient II, considéré comme fonction de x et a seulement, satisfera à 

 l'équation suivante, déduite de (i) et de (2), 





(3) 



( V — [J.) -^-^ i 



|xv(;x — v) 



a(a2+i 6>ri 

 3c"^ — I (^a 



Jx dix 



2. va 2 

 -a- — I 



a- — I 



dix 



F'KV' 



...on 



n^(ixV/'-'-v7>2)n = o. 



C'est une équation du type hyperbolique. Rapportée à ses caractéris- 

 tiques, elle prend la forme 



O-n dn J on 



-. 5 h a ^ h /> , h 6-11 = O, 



ou X = rj,, y 



( 2 -i. — 1 ) a 



a^ + 



1 ) a , , . •/•• 



-^—•, et I on venue que cette équation a ses invariants 



