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donne à l'équalion relative au coefficient IIoo 'a forme 



1 ^'° _ I 



ÏÏ dXlJY ~ 4(X— Y)2* 



Cette équation peut se ramener à l'équation d'Euler et Poisson (*) à 

 laquelle Riemann a appliqué sa méthode. 

 La fonction P(X,Y, X„, Yo) est ici 



p = (X - yy (Y„_Xp(X - XopF(i, i, I , .), 



F désignant la série hypergéoniétrique et a étant égal à 



(X-X,)(Y-Y„) 



(X-Yo)(Y-Xo)' 



ANALYSE MATHÉMATIQUE . — Sur' les fondions sphèriques et leurs multipédes (-). 



Note de M. Emile Waelsch. 



1. Soient a" un multipède quelconque d'ordre n et p" le /z-pède spécial 

 contenant n fois le vecteur de v. Le produit 2/i"""^ ou scalaire de ces n-pèdes 



(l) H„=f^«H'", 



où p est variable, est la fonction sphcrique générale, si «'* est générale (^). Si 

 u est un vecteur de longueur i, «"•«" est la fonction sphérique Y„ générale 

 de Laplace, 



(') Darboux, Théorie des surfaces, t. II, Liv. IV, Cliap. lll. 

 (^) Cf. Comptes rendus du 20 juillet 1906 et Wien. Moiiatshefte, 1906. 

 (^) Par celle définilion, on résout la question posée par Sylvesler (1S76) de repré- 

 senter la fonction sphérique H„ intrinsèquement par les directions hj^ de la définilion 



\\,= cr^---^^d,^dn,...dn^{'-\ 



de Thomson elTait et Max\\ell. Les A/,, sont les directions des vecteurs v^ du /i-pède a"^ 

 de H„. Conformément on peut écrire 



Pour trouver le «-pède d'une fonction donnée II„(.r, /, c), on y met 

 et l'on obtient la forme de ce /i-pède. 



