SÉAiNCE DU 28 JANVIER 1907. 1 89 



En posant pour a" la forme f^ et j)our &'" la quadrique — lihfi on trouve 

 \es formules de récurrence pour les fonctions sphériques adjointes. 



6. En inlroîluisant les multipèdes immanents d'un milieu pour un phéno- 

 mène physique (n** 6, /. c.) on gagne déjà de l'origine le développement 

 des grandeurs physiques correspondantes suivant des fonctions sphériques 

 ou suivant des polaires de telles fonctions; ce sont des fonctions comme 

 a^-(^ni^ . . ./n^), où les m sont des multipèdes. Le phénomène admettant un 

 groupe C (n° 7, /. <?.), ces fonctions sont de mêiiic automorphes 2(yec le même 

 groupe. Il faudra aussi distinguer des fonctions sphériques polaires et 

 axiales conformément à leurs multipèdes. 



Exemples. — iJinertie d'un solide tournant autour du point O peut être 

 donnée j)ar le scalaire t" d'inertie (qui est la moyenne des moments 

 d'inertie principaux) et par le bipède r d'inertie (déterminé par les condi- 

 tions que chaque axe orthogonal à un de ses vecteurs ç^, , ç.^ ait le même 

 moment et que le produit Ji','^:- soit égal à i" diminué de ce moment). Le 

 moment d'inertie pour un axe qui contient le vecteur // est alors 



où le bipède de la fonction Y., signifie le bipède r d'inertie. 



Le potentiel élastique d'un milieu anisotrope, pour une déformation infi- 

 niment petite avec le bipède b et la dilatation cubique 0, est développé par 

 h\ formule III du n" 6 (/. c.) suivant des polaires de fonctions sphériques. 

 En particulier, ce potentiel pour un axe d'isotropie (n° 8, /. c.) est 



où les fonctions sphériques Y possèdent respectivement les multipèdes b'^, 

 b, h. Le potentiel d'un mdieu quelconque, mais pour une déformation qui est 

 une expansion simple le long du vecteur u et qui a la grandeur 6 (on 

 a -ib^^ir, 'A[\h = ^-u\ 3^0 = 0^) est 



({Y, + n'.-Hie»+<)o^ 



où les fonctions sphériques Y^, Y^ ont respectivement les multipèdes e\ 



e--4-— e- 



