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NOMOGRAPHIE. — Sur la représentalion par points alignés de V équation 

 d'ordre nomo graphique 3 la plus générale. Note clé M. Maurice d'Ocagne, 

 présentée par M. G. Humbert. 



L'équation d'ordre nomographiqne 3 la plus générale entre les va- 

 riables x^, œ.,, x-i peut s'écrire 



(0 'A/././a + iB,/,./,+ 2C,/-+ D = o, 



i,j, k représentant les diverses permutations circulaires de i, 2, 3, et/] 

 désignant une fonction de la seule variable x^. Une telle équation exprime 

 l'alignemenl de trois points pris respectivement sur des échelles (^,), (^2)» 

 (iPg), ayant pour supports des droites d^, r/o, r/,, et qui sont projectives 

 respectivement de celles des fonctions f^, f.,, f^. 



La détermination purement algébrique de ces échelles a fait l'objet d'un 

 de nos Mémoires (^Acta mathematica, t. XXI, 1897, p. 3oi), reproduit dans 

 notre Traité de Nomographie (Chap. VI, § II B). Nous allons faire voir ici 

 comment elle peut se déduire de la considération des valeurs critiques des 

 fonctions/,, /.,, /g prises deux à deux et rendant la troisième indéter- 

 minée. Ces valeurs correspondent aux points de rencontre mutuels des 

 droites d. Si, en effet, P, désigne, d'une manière générale, le point de ren- 

 contre des droites dj et dj,, les valeurs de Xj et de Xj, qui s'y rapportent 

 laissent l'alignement correspondant indéterminé; de même, les valeurs 

 de Xj en P;^ et de x^ en Py donnent, comme alignement, la droite di elle- 

 même, ce qui laisse encore x^ indéterminé. Ces diverses valeurs des x, 

 comme celles des fonctions correspondantes, seront dites critiques. 



Il est d'ailleurs évident que la réalité des points P,, P2, P3 exige celle 

 des valeurs critiques de /,, /o, f^ (les valeurs correspondantes de x^, x.., 

 x^ pouvant être imaginaires). 



Si, comme dans le Mémoire cité, nous posons 



Fo=2B,C,-AD, 

 E,= AC,— B,B„ F,= F,- 2B,C,-, G,= B,D — C,C,, 



ce qui donne, quel que soit i, 



Fj-4E,G,= A, 



A étant le discriminant de (i), nous démontrons que les valeurs critiques 



