SÉANCE UU 28 JANVIER I907. I9I 



de /■ sont les racines de l'équation (*), 

 (ef) E^^Tj — F,,c,-f-G,-=o, 



les racines des trois équiilions (f,) se répartissant en deux groupes (a) 

 el (a") pour chacun desquels on a respeclivement 



iE,r:', - F,- = v/Â et oE.-rr'; - F,- = - s/Â. , 



Cela posé, si A ^ o, on peut se donner arbitrairement le triangle P^ PoP^ 

 et faire correspondre à chacun des sommets deux des quantités g affectées 

 d'indices (iifférents de celui de ce sommet et appartenant à l'un et à l'autre 

 des deux groupes (a) et {^y"). Si ^ désigne la valeur de la variable corres- 

 pondant à la valeur g de la fonction, cela donne les deux dispositions 



(I) p,c<^'ù, M^'X). P3(5',?;) 



et 



(») v,(X,Z): p,(ç,e;). i'Ài:X)- 



On peut, en outre, arbitrairement choisir trois points alignés A,, Ao, A3, 

 pris respectivement sur les droites <:/,, d^, d^, pour leur faire correspondre 

 un système a,, 0.0, «3 de valeurs de Wf, x.^, x^ qui, portées dans y,, y"o,/^^, 

 satisfont à (i). Ayant dès lors trois points Py, P;^» ^i* cotés l]. Ci, <^i, de cha- 

 cune des échelles (^r,), on sait construire ces échelles pai' projection (Tr. 

 de Nom., p. i4)- En appliquant à chacune des deux dispositions (I) el (11) 

 la transformation homograpliique la plus générale, on voit que l'on obtient 

 pour l'équation (i), lorsque A^o, deux types de nomogramme à trois 

 échelles rectiligncs, homographiquement irréductibles entre eux. 



Si A = o, les deux valeurs singulières de-chaque variable Xi se réduisent 

 à une seule ï,i correspondant à la racine c,, alors unique, de l'équation (e,), 

 ce qui QTi.\s,Q, que les trois points P^, Pg, P3 se confondent en un seul P; les 

 trois échelles sont donc concourantes. 



Si A<^o, les points P,, P^, P3 devenant imaginaires, il en est de même 

 des droites qui les joignent deux à deux; la représentation cesse d'être 

 réelle (-). 



(') Ceci montre que les quantités a- ici envisagées sont égales aux quantités p du 

 Mémoire cité changées de signe. 



(-) jM. Fontené a fait voir qu'on pouvait, dans ce cas, par une transformation 



