SÉANCE DU f\ FÉVRIER 1907. 253 



serait donc d'au moins i heure 3o minutes (cliché 1988). Par contre, les 

 variations lumineuses de près d'une grandeur qui se sont produites pen- 

 dant l'obtention des clichés 2028 et 1987 semblent s'être accomplies en 

 moins de 3o minutes; elles ont dû commencer à la fin des premières poses 

 et se terminer pendant les deuxièmes, car, si les différences d'intensités sont 

 grandes entre les premières et les deuxièmes poses, elles sont faibles entre 

 les deuxièmes et les troisièmes. La courbe de lumière présenterait donc 

 un palier prolongé à son minimum, suivi d'une ascension très brusfjue. 



Sur les quarante clichés examinés cette année par MM. A. Boinot et 

 J. Baillaud et contenant plus de 5oooo étoiles, on n'a trouvé que trois 

 autres étoiles dont l'une des images soit plus faible que les deux autres. 

 Pour deux de ces étoiles, un grain de poussière sur la plaque a fait écran 

 devant une des images; le petit point obtenu est, en effet, décentré et 

 déformé sans que pour cela le grain de la plaque, vu au microscope, pa- 

 raisse anormal. La troisième semble présenter les mêmes caractères que 

 les étoiles des clichés 2028 et 2031, mais elle est trop faible pour qu'on 

 puisse être sûr que les variations observées ne sont pas de simples phéno- 

 mènes [)hotographiques. 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Quadrature des surfaces courbes. JNote (') 

 de M. ZoARD DE Geocze, présentée par M. Poincaré. 



1. On sait que Hermite a démontré que la définition de l'aire des 

 surfaces courbes donnée par Serret est erronée. Mais on peut démontrer 

 qu'entre les suites des polyèdres inscrits à la surface courbe selon les pré- 

 ceptes de Serret il en existe de telles que les limites des aires des polyèdres 

 sont déterminées. Entre ces deux limites déterminées choisissons la limite 

 minimum T. Pour certaines surfaces on a T = + co. Nous définissons T 

 comme l'aire de la surface courbe. 



Chaque définition donnée jusqu'à présent pour l'aire des surfaces courbes 

 conduit à la valeur de T, dont, je crois, la conception est nouvelle. Dans ce 

 qui suit, je fais connaître un extrait d'une partie de mes recherches sur la 

 quadrature des surfaces courbes. Les démonstrations détaillées seront 

 publiées ailleurs. 



2. Soit z^=J\x^y) l'équation d'une surface située au-dessus du 



(*) Présentée dans^la séance du 28 janvier 1907. 



C. R., 1907. 1- Semestre. (T. CXLIV, N° 5.) ^4 



