23'i • ACADÉMIE DES SCIENCES. 



caij'é (o, a, o, a). Pour les recU)ngles d'une division rectangulaire du carré, 

 posons 



P-'j = / 1 /(^' ..>o+' ) - /(^' yj) 1 ^•^' f» 



T/j = / l/(-^^--H. ' y) —/(^r, y) 1 ^7 



'■ri 



(^^ = o, ^,< ^,+, , î < / - I , .T/ = «, y„ = o, Yj <yj+, ,jim — \, Y,n = a). 

 Théorème. — La limite de 



/— 1 «;— 1 



n 



pour /= co, m = oo, .r^^, — ^/= o, jy^, — y^ = o, e^^ déterminée et indépen- 

 dante des oci,jj. Soit t cette limite. T ne peut être Jïioindre que t. 



3. Désignons p;ir A, B, C, D, les points de /dont les coordonnées ^, y 

 sont respectivement xi, jy, .r,, jy-^c -^«x» Jy+i» ^z+m Jy Projetons ortho- 

 gonaiement les distances AB, BC, CD, DA, sur le plan xz. Soit Z/; y l'aire 

 absolue de la figure qui est renfermée par ces projections. Soit c, y la quan- 

 tité analogue pour le plan yz. Soit 6^^y l'aire renfermée par AB et AB, 



9^" ; l'aire renfermée par AD et AD; on a 



■' Jy^ 1 7y-M JJ 



Théorèmes. — Désignant par ABC l'aire du triangle plan ABC, on a 



/— 1 m— 1 /— 1 ;«— 1 



2 2 (ABC + AOC) >2 2 I X,- , + ''L + ^l,]^. 







/ - 1 m—\ 







/ — 1 m~\ 



ir 



e/ /a limite du premier membre , si elle existe, ii est pas moindre que t. 



4. Nous disons que la fonction uniforme s{x) est une fonction semi- 

 continue, si à chaque nombre ri positif et donné à l'avance, pour chaque x 



