SÉANCE DU II FÉVRIER 1907. 321 



On montre d'ailleurs que les images de deux points de P ne j3euvent 

 être, l'une intérieure, l'autre extérieure à 2,. Il est alors établi que n est 

 identique au domaine formé pari, ^ et son intérieur. Ainsi, dans l'application 

 de P surU, les frontières se correspondent ; les points intérieurs se correspondent . 

 Le théorème II et, par suite, le théorème I sont ainsi établis pour le cas 

 de /i = 2. 



On conçoit que les raisonnements précédents s'étendent, sans difficulté 

 de principe, au cas de n quelconque. Il faut tout d'abord étudier la notion 

 d'intérieur et d'extérieur relatifs aux polyèdres dans l'espace à n dimen- 

 sions, puis en déduire ces mêmes notions pour les ensembles, qu'on appel- 

 lera surfaces fermées simples, qui sont applicables sur une sphère à 

 n dimensions. Ces notions une fois acquises, la démonstration se fait en 

 suivant la môme voie que pour n =^ 1. 



On sait combien il est difficile, dans les questions relatives aux courbes, 

 surfaces, à leurs transformations, etc., de fixer nettement les hypothèses 

 qui tiennent à la nature de la question qu'on traite. Presque toujours on 

 est conduit à faire des hypothèses visiblement trop restrictives, mais, 

 d'autre [)art, une hypothèse plus large rend rap[)lication des raisonnements 

 presque impossible. Je crois que les théorèmes qui précèdent, en montrant 

 l'invariance du nombre de dimensions d'un continu par rapport à toute défor- 

 mation continue, pourront dans bien des cas permettre de donner une base 

 solide à des raisonnements [)lus généraux que ceux dont on est obligé jus- 

 qu'ici de se contenter. Les questions d'invariance dans la connexion, par 

 exemple, sont évidemment liées à celles qui précèdent. 



» . 



PHYSIQUE. — Sur les spectres cannelés des réseaux parallèles. Note 

 de M. Geokges Meslin, présentée par M. Mascart. 



Diverses théories ont été présentées pour expliquer, dans l'expérience 

 des réseaux parallèles, la production des franges d'inlerférences, c'est- 

 à-dire des cannelures qui sillonnent les spectres lorsque la lumière, issue 

 d'une fente étroite, tombe sur l'appareil et fait son image dans les condi- 

 tions de production des spectres purs (' ). 



(•) Ces restrictions sont nécessaires pour distinguer les franges d'interférences des 

 franges de l'ouverture appelées aussi franges de diffraction et sur lesquelles je ne 

 reviens pas ici {Annales de Chimie et de Physique, 7» série, t. III, p. 862, et Journal 

 de Physique, 3<= série, L III, p. 168). 



G. R., I J07. I" Semesire. (T. CXLIV, N° 6.) 4^^ 



