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Dans l'état d'équilibre d'un gaz abandonné dans le vide sous l'influence 

 de forces dérivant d'une fonction de forces — i, la densité p est donnée 

 parla formule 



où Pu et c^ sont des constantes, dont la dernière représente le carré moyen 

 de la vitesse de i™°'. Si les molécules s'attirent d'après la loi de Newton 

 et s'il n'y a pas d'autres forces, on a pour l'état d'équilibre sphérique 



(2) x = /j^'^jJ^V^^pW«?^^« = 4^/j^''pW^(i-7,)^^, 



et la densité p s'obtient alors par une équation intégrale. En définissant la 

 fonction ^{x) au moyen de l'équation 



(3) log<K«^)+_|"'>K»)"(i -!)-/«, 



on a 



(4) P = P.4'(v). où v = y/i^». 



Si les molécules d'un gaz de densité ç = K^) ^^ remplissant une sphère 

 de rayon X sont projetées perpendiculairement contre un plan, on obtient 

 un disque circulaire dont la densité superficielle à la distance x' du centre 

 est donnée par la fonction 



(5) (p(^', x.) = 2. f ^(^/qr^2) ^/ 



En employant les méthodes ordinaires d'interpolation, j'ai calculé '\i{x) 

 pour les valeurs a; = i, 2, 3, . . ,, 64, 65; puis les fonctions (5) ont été éva- 

 luées par des quadratures mécaniques pour les valeurs X = 5, 6, . .., 24, 23 

 éix' = o, 1,2,.. ., X. 



C'est seulement pour les amas w Centaure et Messier 3 que la distribu- 

 tion des étoiles a été encore assez complètement déterminée par observa- 

 tion. Soit F(^r') le nombre d^étoiles par unité de surface à la distance angu- 

 laire r' du centre d'un amas. Pour w Centaure, je me suis servi des valeurs 

 de F(/), qui ont été données par M. S. Bailey {Aslronomy ani Astrophy- 

 sics, t. XII, p. 689). Pour Messier 3, j'ai moi-même déterminé la fonc- 

 tion F(r') (Annales de l'Observatoire de Paris, t. XXV), Rn partant de la 



