SÉANCE DU l8 FÉVRIER 1907. 371 



dérer l'intégrale y sur une surface de Riemann où elle est uniforme. 

 S\ p — q =^ 2. les points ûc^ sont des points ordinaires de r; on peut alors 

 disposer des lignes de croisement de la surface de manière qu'elles ne 

 pénètrent pas dans les cercles c^. Si /? — q^3, (p — ç — i) déterminations 

 se permutent autour de cc^; la surface a, par suite, /? — q — i feuillets relies 

 entre eux par des lignes de croisement issues de Xi, et nous pouvons dis- 

 poser de ces lignes de manière qu'au voisinage de ic, elles coïncident avec 

 un même rayon du cercle c,. Dans l'un ou l'autre cas, on peut démontrer 

 que sur la surface de Riemann les cercles c, relatifs à une même intégrale sont 

 tous extérieurs les uns aux autres'^Ji^Au. moins pour ] ^, | ^ /'). 



CINÉMATIQUE. — Construction du rayon de courbure des courbes enveloppes 

 dans le mouvement le plus général d'un corps solide. Note de M. G. Kœmgs. 



1. Je me propose de compléter ici et de préciser certains points de ma 

 Note du 28 janvier et notamment de donner les constructions effectives 

 des divers éléments géométriques qui interviennent dans la question. 

 J'appelle r/ l'axe du mouvement hélicoïdal tangent à l'instant proposé, h le 



pas de ce mouvement et je pose h^=r. — oîi d<j est l'angle (mesuré avec cer- 

 taines précisions pour le signe) que fait l'axe r/avec l'axe analogue relatif à 

 l'instant consécutif. Je considère les deux axoïdes et 0' lieux de l'axe d 

 dans le corps mobile S et dans le corps ou espace fixe S'. Ces axoïdes se rac- 

 cordent à l'instant proposé suivant l'axe û? qu'ils ont alors en commun. Ils 

 ont le même point central O et le même plan central £2, ainsi que le même 

 paramètre de distribution k pour les plans tangents. Dans le plan normal 

 en O à l'axe d je considère un axe d^ normal au plan central et à la dis- 

 tance h^ (signe convenablement pris) du point O. A côté du complexe 

 linéaire 4^, lieu des normales aux courbes trajectoires à l'instant proposé, 

 j'intro luis le complexe linéaire 4^,, qui admet d^ pour axe central et la 

 quantité h — k pour pas (ou paramètre). 



2. Cela étant, les normales stationnaires forment la congruence liiiéaire 

 commune aux complexes 4^et 4^,, en sorte que, pour construire la droite PP,, 

 il suffit de prendre l'intersection des deux plans polaires du point P dans 

 ces deux complexes. 



Mamtenant si l'on appelle t^ la tangente commune en P aux deux 

 courbes C, C qui se touchent en ce point, on sait que la droite tp porte la 



