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vitesse d'entraînement de P dans le mouvement de S par rapport à S'. La 

 conjuguée de la droite tp dans le complexe linéaire 4^ est une droite r/p 

 tracée dans le plan IIp, normal en P aux courbes C et C (ou à /p); cette 

 droite dp, facile à construire, donne le point P, (associé de P) par son 

 intersection avec la normale stationnaire déjà construite. 



Il résulte de cette construction ce fait remarquable que la correspon- 

 dance entre P et P, est réciproque et que P est l'associé de P, comme P, 

 est l'associé de P. Cette correspondance est cubique, hiralionnclle ei, 

 comme on vient de le dire, réciproque. 



3. Une fois construits, comme il vient d'être dit, les éléments du fais- 

 ceau des axes, pour définir l'homographie qui relie les axes B, %' des 

 courbes C, C qui s'enveloppent, il faudra connaître le vecteur constant 

 que les axes (), S' interceptent sur une parallèle à dp, par exemple, sur la 

 parallèle dp à dp menée par le point P. Soit PDpCe vecteur, dans la position 

 particulière où son origine est en P. Il suffira de connaître sur dp le point Dp. 



Or, pour avoir Dp, il suffit de couper dp par un plan auxiliaire ^' , défini 

 par les conditions : 1° d'être parallèle au plan polnire (déjà utdise) du 

 point P par rapport au complexe L, ; 2" de couper la perpendiculaire 

 abaissée de P sur le plan central en un point Po tel que PP2 ait (avec une 

 précision convenable pour le signe) une mesure algébrique égale à 



_ (h)_ f -^w- 



Dans cette formule, dn est l'angle déjà défini, r/0 est l'angle de la rota- 

 tion infiniment petite autour de l'axe d et enfin p est la distance du point P 

 à l'axe d. 



On remarquera que P,Dp est l'axe de courbure de la trajectoire du 

 j)oint P dans le mouvement direct (S, S'), tandis que si Dp est le symé- 

 trique de Dp par rapport au point P, la droite P, Dp est l'axe de courbure 

 de la trajectoire de P dans le mouvement inverse ( S', S). 



4. Les résultats se simplifient beaucoup lorsque la viration consiste en 

 un roulement sans glissement, les deux axoïdes étant alors applicables l'un 

 sur l'autre. L'axe </ est alors l'axe de la rotation tangente et le plan nor- 

 mal IIp est le plan mené par l'axe d et le point P : la droite f/p coïncide 

 avec r/, et le point P< n'est aulre que le point où le plan IIp est tangent 

 aux deux axoïdes. L'homographie entre les axes S, %' conserve son carac- 

 tère, mais le vecteur constant qu'ils interceptent sur dp, qui est alors la pa- 

 rallèle à r/ menée par P, esl d'une construction particulièrement facile. 



