SÉANCE DU 25 FÉVRIER I907. 419 



L'hyperbole (H'), de mêmes asymptotes que H, peut être construite 

 une fois pour toutes quand on connaît GA ^ £. A chaque point de (H') 

 correspond une propagation possible; il existe donc une infinité d'ondes 

 de choc et combustion totale dont la vitesse n'est jamais inférieure à celle Uo 

 qui correspond à la tangente GG', . Pour tous les gaz combustibles, cette 

 vitesse minimum est de l'ordre du millier de mètres (1800, aSoo, . . .). 



Pour une température initiale donnée du gaz G, la même hyper- 

 bole (H') représente la loi d'Hugoniot, quelle que soit la pression P, 



et Uo = \/PV tangG', G g conserve la même valeur. 



Quand on passe d'un gaz à un autre, A varie, G', décrit une hyperbole (I) 

 d'asymptotes ca, cb, c étant le milieu de CG; dans les gaz à grande chaleur 

 de combustion, A est très élevé et G\ très voisin de l'asymptote : la contrac- 



1 ') 



tion est donc très voisine de ca = = — avec v = 1 , 2 (hautes tempé- 



Y H- I II ' ^ ^ 



ratures). C'est aussi d'après (i) le rapport des vitesses de translation et de 

 propagation. 



L'hyperbole (I) a pour équation 



/ï\ I + C5 9 P'P..-,/i^ 



ou, en appelant S' la vitesse du son dans G', 



S^_ Uo 

 V ~ V ' 



Une onde sonore descend donc le courant G' avec la vitesse S'+ u = Uj, (') 



et le remonte avec la vitesse S' — u ^ U„(i — 2w) toujours positive, puisque 



. . 5 



oi est voisin de — : un choc même faible fait naître une onde rétrograde. 



II o 



Pour de très grandes chaleurs de combustion, U^ ^ ^,S' est donc voisin 



de -^ y^i , 2 P' V = 2 y/P' V% soit un peu plus que la vitesse cinétique moyenne 



des molécules. 



Une onde G^ plus comprimée que G, peut subsister à condition qu'on 

 entretienne le mouvement w, par exemple à l'aide d'un piston J (/%'. i); 



(^) C'est la propriété qui a servi de base à M. Jouguet dans ses recherches sur l'onde 

 explosive. Cf. Sur la propagation des réactions chimiques dans les gaz (^Journal de 

 Mathématiques pures et appliquées, 1906). 



