SÉANCE DU 4 MARS 1907. 479 



OÙ «j est indépendant de a, tandis que F désigne la série hypergéométrique 

 ordinaire. 



Posons maintenant dans (4) « iï= i , nous aurons 



différentions ensuite par rapport à x l'identité, puis appliquons la formide 



tirée directement des définitions de F' '^(^•), nous aurons la formule récur- 

 sive 



Ar(a) - (i - y.^)\:ri-"-\y-) = (i ~ .j^yAT-(^), 



de sorte que le coefficient A^^"(a) est complètement déterminé. 



Cela posé, considérons le triangle sphérique isoscèle ayant les côtés a, 

 a, c et les angles opposés A, A, G, nous aurons 



cosc = cos^« -h sin"a cosC ; 

 posons ensuite dans (4) «. = cosa, x = cosC, nous aurons 





(5) ^ ' ^ {n~s)lr{: 



X i''{s — n, s -h n -h 2v, 2^ -(- 2v + i , sin-«)F'''*'(cosC), 



formule qui semble être nouvelle. Posons dans (5) v = -> les fonctions P 



qui y figurent se réduisent à des polynômes de Legendre, tandis que l'hypo- 

 thèse V = o donnera une formule que Stielljes a démontrée (^Journ. de 

 Math., 4* série, t. V, 1889); posons enfin v = 1 , il résulte de (5) une autre 

 formule particulière. 



Il est évident que l'on peut traiter par un procédé analogue à celui qui 

 précède la fonction métasphérique générale 



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que l'on a étudiée en suivant des méthodes beaucoup plus compliquées. 





^>, 



'^/L 



