56o ACADÉMIE DES SCIENCES, 



point i^x, y, z), par suite de la déformation, on a 



/ u = {cY — b' z-)oc -j- c'y"^ — bz- -h a„js -+■ a, y 4- a^^ H- y-iX + a.,,, 



(9) ) V = (f/:; — c'x)y + «'s- — cœ- + Ti^rj? -}- îi,s + fi.a? + ^3!' -+- ^1, 



( w = (b.T — a'y)z -1- Z>'^- — ay- ■+■ j^xy -h y, x + y^r -1- ya s + Y*- 



Les a, è, c, a', b' , c' , y.,, [i,, y, sont constants, assujettis à l'unique condi- 

 tion ao+^o-^yo=o- Ce qui permet de poser v.^ = m — n, ^^ = n — l, 

 y^ = l—m; nous ferons aussi c/.^=^l^, '^^.-^:= ni^, y.^z=fi^, p,^-f-y^=/, , 

 y,H-ao = m,, 7.,^-[io = ^^l et alors l'expression e^cf.^ -{- e^^- -{- . . . -h g^y.^ 

 devient 



. [ /= (/a + <2|i +a'y)([3r — yr') H- (^»'a + m3 + ^y)(y^ — as) 



^^^-^ j + (ca 4- c' [i + 7^y) (y.y — (i.r) + /„ yr -+- /??„ fi" 4-/?,, Y' 4- /, [iy -h m, ya 4- /ï, «.p. 



On voit bien apparaître dans f=o l'équation d'un complexe quadra- 

 tique. Il admet comme surface de singularités, outre le plan de l'infini, 

 une surface cubique réciproque d'une surface de Steiner. Le plan de 

 l'infini est un plan tangent triple de cette surface cubique. 



A toute direction de droite A(a, [^, y) il correspond un plan tangent de 

 cette surface cubique et les droites du complexe parallèles à cette direc- 

 tion A ont comme lieu ce plan tangent. On obtient en particulier la droite 

 singulière parallèle à A en prenant celle de ces droites qui passe au point 

 de contact. 



MÉCANIQUE. — Sur' les ondes de choc et combuslion. Stabilité de 

 l'onde explosive. Note de MM. Crussard et Jouguet, présentée 

 par M. Jordan. 



L'un de nous, étudiant récemment les ondes de choc et combustion dans 

 les gaz, a signalé diverses propriétés de l'onde explosive et montré 

 notamment sa stabilité ('). Nous nous proposons de retrouver et d'étendre 

 ces propriétés en appliquant la méthode donnée par le second d'entre 

 nous dans deux Notes sur l'accélération des ondes de choc, dont nous 



(') Crussard, Sur quelques propriétés de L'onde explosive {Comptes rendus, 

 20 février 1907). Celle Note est développée dans un Mémoire qui paraîtra dans le 

 prochain numéro du Bulletin de la Société de V industrie minérale. 



