SÉANCE DU II MARS 1907. 56 l 



suivrons ici les notations ('). Nous désignerons par a \e volume spéci- 

 fique. 



Nous supposerons ici que la combustion, incomplète dans l'onde, s achève, 

 en arrière, d'une manière adiabatique réversible suivant la loi de la disso- 

 ciation. La nature des gaz sera laissée aussi indéterminée que possible. 



I, Après l'onde, par suite de la combustion résiduelle, l'énergie interne e 

 est une simple fonction 7} de <7 et de l'entropie s. On a 



(0 ^ =:t7-' r-^ 



as. /- d 



(2) (/02H-/?,)('7o — '7,') -I- 2('/)o — £,) = o (loi d'Hugoniot). 



(i) et (2) définissent, dans le plan des ^^, p^, une courbe H' dont la 

 tangente a pour coefficient angulaire 



aT, -f- + (/?. — /5,)-f- 



/Qx ai)., dc72 asy 



Le point G'^ de cette courbe où la tangente passe par le point (?,, p^ est 



donc tel que — — — = -^y c'est-à-dire que la vitesse D de l'onde de choc 



et combustion correspondante est égale à la vitesse Ej des petits ébranle- 

 ments en arrière. C'est Vonde explosive. 



IL L'allure de la courbe H' ne peut se discuter entièrement si on laisse 

 complètement indéterminée la nature des gaz. Mais les gaz naturels sont 

 voisins de l'état parfait et la dissociation est faible dans les phénomènes 

 explosifs. Dans ces conditions, on voit facilement, même en tenant 

 compte de la croissance des chaleurs spécifiques avec la température, que 

 le numérateur de (3) est négatif et son dénominateur positif. Bornons- 

 nous à la partie de la courbe H' où <j2<i'^\' Le point G', y sépare alors deux 

 arcs : les points du premier arc correspondent à des ondes plus comprimées 

 que l'onde explosive et pour lesquelles D <; Eo ; ceux du second, à des 

 ondes moins comprimées que l'onde explosive et pour lesquelles D ^ E.,. 



III. Soit une onde de choc et combustion, plane et condensée {p2<^ t,), 



(^) Comptes rendus, t. CXLII, 1906, ^. 83i et io34. Voir aussi Jouguet, Sur la 

 propagation des réactions chimiques {Journal de Mathématiques pures et appli- 

 quées, 1 905-1906). 



