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en posant 



^"^'•^ U(^-i) si ^■<E<o). 



La seconde des conditions (3) donne pour b la valeur 



en posant 



S,= rA(l)dL 



L'équalion de Fredholni cherchée est donc 



y(.r)-i-Af'^^G(a; ^) - ^ H(E) | A(ç) r(ç) r/; =_. o 

 où l'on a 







Ce résultat suppose S, ^ o, condition évidemment satisfaite si A(a')^o. 

 Si S, = o on a le résultat général suivant : 



La recherche d'une intégrale périodique de l'équation (i) revient, en gé- 

 néral, à la résolution d'une équation de Fredholm sans second membre. Si 

 l'on pose d'une manière générale 



S, 







et si l'on a 



S,- =0 (i=: 1, 2, ...,/?— l), 



mais 



r équation de Fredholm cherchée est 



' Q{x,l)k{l)^{l)dl=^\ V.G(^,._,E)A(E)j(^)«'L 

 2. On peut appliquer la même méthode à l'équation aux dérivées par- 



