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jrsle la même à un facteur paramétrique près (^), qui conserve même direction 

 (Vaxe el constitue une famille d' asymptotiques de la surface. 



Dans le cas où la génératrice est une hélice circulaire, on obtient un ré- 

 sultat que je me dispense d'énoncer et sur lequel on peut s'appuyer pour 

 démontrer le théorème suivant : 



Théorème. — La seule surface dont une famille d'asymptotiques soit cons- 

 tituée par des hélices circulaires est l'hélicoide gauche à plan directeur. 



En appliquant les résultats généraux au cas des hélices circulaires, on 

 obtient encore le théorème suivant : 



Théorème. — Le cylindre de l'évolution est la seule surface engendrée par 

 une hélice circulaire dont celle-ci soit constamment une géodésique. 



Je signale enfin le théorème suivant applicable à des hélices quel- 

 conques : 



Théorème. — Si une famille d'hélices mobiles décrit une surface dont elle 

 soit constamment une asymptotique ou une géodésique, ces hélices admettent 

 une enveloppe. 



GÉOMÉTRIE. — Sur la méthode des isopérimètres. Note de M. G. Hilleret, 



présentée par M. E. Guyou. 



Les calculs à effectuer pour obtenir la valeiu' de tu avec une certaine 

 précision, par les méthodes élémentaires des périmètres et des isopéri- 

 mètres, sont, on le sait, des plus laborieux, à cause du peu de convergence 

 des suites formées par les valeurs des rapports des apothèmes et des 

 rayons aux demi-périmètres des polygones dont le nombre des côtés va en 

 doublant. 



Il n'est donc pas sans intérêt de signaler la possibilité de former des 

 suites beaucoup plus convergentes en substituant des fonctions simples 

 de ces rapports à leurs valeurs elles-mêmes. Il existe un grand nombre de 

 ces fonctions, parmi lesquelles nous signalerons la suivante dans laquelle a 

 et r représentent respectivement les rapports de l'apothème et du rayon au 

 demi-périmètre régulier convexe de N côtés, 



^ I D \ /■ a -\- r a -\- '.i r I 



(') C'esl-à-dire que le rayon de courbure de la génératrice a une expression de la 

 forme \\-= f{s)^{t), s étant l'arc indéfini de la courbe, l la variable dont dépend 

 son déplacement. 



