SÉANCE DU l8 MARS I907. 629 



on démontre que, pour N ^6, on a 



, o,5c)8q5 



avec une erreur inférieure, en valeur absolue, à ± 



Par exemple, pour N = 12, on trouve 



^ = 3,1415.9245 .19; 



. o,5q8Q5 9.006 i , 35 ,1,2 j , , , 



m;iis — '—r— — — r--et ± — r r =±1 — -; on a donc, pour valeur approchée 



de TC, le nombre 3, i Ai5 .0205 . 35 avec une erreur inférieure à ± —^' 



'^ jqIO 



Dans le cas très simple oii N = 6, le calcul de tj/ se réduit à (|^ = ^ — — 



et l'on a finalement, pour valeur approchée de x, le nombre 



+ + ^^ = 3,.4.5.9.66. 

 avec une erreur théorique inférieure en valeur absolue à 



On remarquera que les calculs, pour obtenir ^ rectifié soni, dans le cas 

 général, à peu près identiques, comme longueur et difficulté, à ceux qu'il 

 faudrait effectuer pour obtenir une valeur approchée de -, par la méthode 

 des isopérimètres, en s'arrêtant aux polygones de 2N côtés; mais, par cette 

 dernière méthode, la valeur trouvée pour x serait notablement plus 

 erronée que celle fournie par le calcul de «L. 



Il suffit pour s'en convaincre de savoir qu'en désignant par a^, r^ les 

 rapports respectifs de l'apothème et du rayon d'un polygone régulier 

 convexe de 2N côtés, à son demi-périmètre correspondant, on a 



Ce que nous venons de dire du calcul de i: s'applique, sans restriction, 

 au calcul de-, dont on peut obtenir des valeurs très approchées, par des 

 fonctions analogues à celles trouvées pour tc. 



