SÉANCE DU 25 MARS 1907. 669 



naire, en quittant le seuil, verticaux comme elle, et peuvent même, si la 

 paroi est munie d'une large armature horizontale braquée vers l'amont, 

 arriver au seuil avec une vitesse horizontale inverse de celle des filets 

 supérieurs, avec lesquels ils font alors un angle de près de deux droits. 



Or comme, dans cette question inabordable jusqu'ici rationnellement, 

 une solution très approchée paraît résulter de l'hypothèse simple de l'exis- 

 tence, dans la nappe, d'une section contractée presque verticale, à la tra- 

 versée de laquelle tous les filets fluides contenus dans un même plan lon- 

 gitudinal seraient parallèles avec centre commun de courbure, il est 

 naturel de compléter celte hypothèse par une autre non moins simple, 

 en admettant, du moins pour les déversoirs très hauts où le mouvement 

 est insensible au fond et où le phénomène acquiert son minimum de com- 

 plication, que la contraction inférieure c est, pour chaque valeur K du 

 rapport de la hauteur h de l'eau sur la section contractée à la hauteur h de 

 charge, sensiblement proportionnelle à la convergence des filets sur le 

 seuil et, par conséquent, dans le cas du déversoir vertical, moitié de la 

 valeur maximum C qu'elle atteint dans le cas du déversoir avec armature. 



II. J'ai obtenu, dans les articles cités, comme expression du débit ^ de 

 l'unité de longueur du déversoir, la formule q = mhsj'igh, où le coefficient 

 de débit m est, pour chaque valeur du rapport R, 



(i) m=f{k){i-cf, avec k = sj'-^ et f{k) = {k+k^)\o^y. 



le paramètre auxiliaire >?• se trouvant ainsi relié à la contraction inférieure c 



et à la dénivellation relative i — K = — -, — sur la section contractée. 



n 



D'ailleurs, si l'on appelle v. la valeur de k, pour même dénivellation rela- 

 tive I — K, sur le déversoir avec armature où la contraction inférieure est C, 

 il existe entre C et v. la formule assez simple, fournie par le principe des 

 quantités de mouvement, 



(2) {i~Cy{i-^y.)\y-y,) = u avec ,, = ^1^; 



et la différentiation de celles-ci par rapport à K donne assez aisément pour 

 la dérivée C de C, après élimination de la dérivée, x', de x, 



(3) C' = 



2/. 



Or, pour le déversoir vertical, la contraction inférieure c est supposée la 



