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moitié de C et, par suite, sa dérivée c', la moitié de C. L'on aura donc, 



d'après (2) et (3), 



(4) ^=ô---77=Tf7=T' ^ = 



,y/(l-^y.)3(i__x) 2-/.(2— X) 



Enfin, la seconde équation (i), écrite (i — c)/c'- = i — R et différentiée 

 en K, donnera elle-même 



(5) i(i-c)kk'= -(j -k-c'). 



III. On sait que l'écoulement sur le déversoir devient constant, par un 

 abaissement suffisant de l'eau en aval, qui fait décroître R (supposé d'abord 

 égal à i), à l'instant où, R diminuant ainsi peu à peu (el k augmentant), 

 l'expression (i) du coefficient m de débit devient maximum. Il y a donc 

 lieu d'égaler à zéro la dérivée de m; ce qui, vu (5), donne, pour détermi- 

 ner ^, l'équation 



(6) fa) = - là/{k) - /c/'{/,-)\/,'c'. 



Cette équation se résout par approximations successives en remarquant ; 

 d'une part, que le premier membre s'annule pour la valeur X,, = o, 46854 

 de k rendant /(/•) maximum et, le second, pour celle, k^, qui annule c' ou 



correspond à y, = - et au maximum ^= = o, i x5i de c; d autre part, 



que cette seconde valeur de k est presque identique à la première, à cause 

 de l'égalité des deux expressions (i — C)/,-, (i — c)k- de i — R, d'où il 

 résulte 



(7) ^ = ^\/^ «^ ^. = î\/'il = °-4««34. 



J'ai obtenu ainsi, à une deuxième approximation, 



/' = 0,4694, ■/.=:o,5o33, c — o,ii5i, et m -- 0,4342. 



IV. Mais on peut encore, à la condition de choisir /. comme variable 

 auxiliaire, essayer successivement diverses valeurs de x, par exemple 

 •/. =~o,5o32, o,5o33, o,5o34. Pour chacune d'elles, les formules (4) font 

 connaître c et c', puis la première formule (7) donne k et rend, par consé- 

 quent, évaluables les deux fonctions 



(8) fW = (k-^ ^0 logl^' f'W = (• + 2^-) ^og^. - (I + ^O- 



