SÉANCE DU 2.5 MARS 1907. 679 



l'action de forces ayant un moment nul par rapport à O, de telle façon 

 que l'ellipsoïde d'inertie relatif à ce point roule sans glisser sur un phin 

 fixe, avec une vitesse angulaire représentée vectoriellement par le dia- 

 mètre joignant le point O au point de contact de l'ellipsoïile et du plan. 

 La liaison de ces deux surfaces est purement fictive : j'entends par là 

 qu'elle ne suppose l'existence d'aucune force de liaison. 



Substituons à l'ellipsoïde d'inertie un autre ellipsoïde de même centre et 

 de mêmes directions principales, mais non semblable à lui. Si nous assu- 

 jettissons ce nouvel ellipsoïde, que f appellerai V ellipsoïde superficiel, à se 

 mouvoir autour de son centre en roulant sans glissement sur un plan fixe 

 et en entraînant avec lui le corps donné, nous obtenons un mouvement 

 assez analogue à celui de Poinsot. Le déplacement s'effectue, géométri- 

 quement parlant, de la même manière, et, en outre, la force vive, dans 

 un cas comme dans l'autre, demeure constante. Mais l'action du plan cesse 

 alors d'être nulle. 



En cherchant à préciser la nature de ce mouvement, j'ai trouvé c[ue la 

 détermination, en fonction du temps, des composantes/?, q, r de la rota- 

 lion instantanée suivant les trois axes principaux d'inertie issus de O dé- 

 pend généralement d'intégrales elliptiques de troisième espèce. Le pro- 

 blème se simplifie quand l'ellipsoïde d'inertie coupe l'ellipsoïtle supei ficiei 

 suivant une polhodie de ce dernier. Le mouvement devient alors identique 

 à celui de Poinsot, bien que l'action du plan demeure différente de zéro. 

 Les moments L, M, N de cette action par rapport aux axes d'inertie véri- 

 fient les relations 



L M \ 



Ip — Y) (.=«-? -Y) lT-<)(?-Y-^) (^-?HY-^-t^) 



dans lesquelles a, [i, y sont les inverses des carrés des axes de l'ellipsoïde 

 superficiel. 



Pour que les choses se passent de cette façon, il faut et il suffit que les 

 moments principaux d'inertie A, B, C soient liés à a, [3, y par les relations 



A = Sa + Ta^ B = S[i H- Tp", C = Sy + Ty- 



dans lesquelles S et T désignent deux constantes absolument quelconques. 

 On peut vérifier que ces conditions sont remplies, en particulier, quand 

 le corps, supposé limité par l'ellipsoïde superficiel, est homogène ou com- 

 j)Osé de couches homothétiques dont chacune est homogène. Si donc un 

 pareil corps, mobile autour de son centre, roule sans glisser au contact 



