SÉANCE DU 2 AVRIL I907. 707 



liqiie du second degré 



(2) w=u[.+«-3«(ii=^y], 



où a désigne l'excédent, sur l'unité^du rapport de la vitesse de superficie 

 à la vitesse moyenne U et recevra, dans les canaux d'expériences (en 

 ciment lissé), sur le remous de gonflement occasionné par le barrage, des 

 valeurs comme ^ ou \ (peut-être même \ pour les barrages les plus hauts). 

 Alors, en effectuant dans (i) le calcul du second membre, puis résolvant 

 par rapport à i — c, il vient sensiblement 



(3) ,_,==(, + ^yî(,_/.p|^, + (, + 4«_^«=)^^]. 



On voit cpie le facteur y> dans le terme correctif du second membre, 

 élève l'ordre de grandeur de ce terme ou le rend très supérieur aux termes 



de l'ordre de — rt de sorte que l'on pourra, tout en tenant compte de 



■2f:li ^ ' ' 



celui-là, laisser à l'équation (i ) de ma dernière Note sa forme simple, 

 qui est 



(4) m = l-(i-^k){\os,j)(i-cf. 



III. Quand le niveau d'aval s'est abaissé au point de rendre l'écoulement, 

 sur le déversoir, voisin de son état constant, on peut, sans altérer d'une 

 manière appréciable le petit terme correctif entre crochets de (3), y éva- 

 luer U comme si le débit HU était celui de l'état constant et se trouvait 

 fourni par un déversoir de hauteur infinie. Or ce débit se calcule en rédui- 

 sant, dans (3), à l'unité le terme entre crochets, et en rendant alors 

 maximum l'expression (4) de m après élimination de i — c par (3), c'ost- 

 à-dire l'expression 



(5) /,-(i + kY^(i-ky^(\o^j)- 



On trouve ainsi que le maximum correspond à /c = o,4332 et égale 

 0,3538. Appelons-le, pour abréger, nif, : l'dn aura UH = 7}iç,h\-2gh; et la 



formule (3) deviendra, par la substitution de ^ y,.!' — à U", 



(6;) I -- r = (i + /•r^(, - Z-r^Ti +(i -^ ]a - ^a-^m;^^. 



