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les équations 



ACADEMIE DES SCIENCES. 



^ = p (^OS©, 



j=psin(p, 



:= O. 



R sera le pas linéaire de l'hélice, ainsi nommé par opposition à son pas angu- 

 laire ésal ici à — • 



1. Formules générales. — L'application des formules générales du 

 déplacement (Darboux, Théorie des sur/aces, t. I) à un mouvement 

 élémentaire sur la surface engendrée par l'hélice mobile donne ici : 



(5^7 = — p sin (p ^(p + 4^ dt, 

 ^y = p cos <p û?(p -h DM. dt, 

 ^z = K </(p + X dt. 



(2) 



l avec les relations 



;<p, 



4^ = u -+- qKfj^ — rp sin©H-p'cos( 

 OÏL = (^ — yDK<pH-rp cos<p -f- p' sin(p, 

 5T;, = w^ H- R'cp H-p(/)sin(p — ^ coscp), 



formules dans lesquelles les lettres accentuées représentent les dérivées 

 par rapport à / des fonctions représentées par les lettres correspondantes 

 non accentuées. 



L'élément linéaire est donné par la formule 



(3) ds- = E ^/- + 2 F dt d(û -+- G df- 



formule dans laquelle on a 



(4) E = .(J^ + 01L-H-<DL-, F = — p(4^sin(p — O1LCOS9)-+-K0i:,, G = R-H-p-. 



Je pose, conformément aux notations habituelles, H=\/EG — F" et 

 j'introduis les fonctions L, M, N plus avantageuses dans certaines formules 

 et définies par les relations : 



(5) L = Dïlcosf^ — 4^sin«p, M = 4^cosç -f- 011/ sin<p, N = 01;,. 



Parmi les applications de ces nouvelles formules, je me borne à citer 

 l'équation différentielle des trajectoires orthogonales des hélices généra- 

 trices : 



(6) 



(p= + K=)rfç + (Lp + KN) dt = o. 



