^3o ACADÉMIE DES SCIENCES. 



TII. Autres formules. — Posons 



/ \ KM • ^T ■ Txr KL — pN . ^7 ,^. pM ^^,^T 



(9) =r_sinVsinW, - — g^- = — sin^ cosW, ^=cosV. 



L'angle V n'est autre que celui du plan de base et du plan tangent et 

 l'angle W peut être défini par rapport aux éléments géométriques de la 

 surface par l'une ou l'autre des formules 



/ \ . TUT K cosW 7 cosV . _-, 7 -J7- 



(lo^ tan£:W = =A ou sinW = — AcosV, 



^ ^ >-' p COSTJT COSTTJ 



dans lesquelles A représente le pas angulaire de la génératrice. 



Les cosinus directeurs de la normale sont alors donnés par les formules 



(11) ); = sinVcos(<p — W), [X = sinVsin((p — W), v = — cosV. 



On peut alors trouver une série intéressante de formules donnant SA, 

 §B, Se et S>v, §[/,, Sv. Ces formules comprennent évidemment comme cas 

 particulier celles qui correspondent au cas des génératrices circulaires 

 (voir à ce sujet le travail de M. Demartres publié dans les Annales de 

 r École normale supérieure, mai i885). Dans tout ce travail je supposerai 

 essentiellement, sauf avis formel, que K est différent de zéro, c'est-à-dire 

 que la génératrice n'est pas un cercle. Je laisse aussi le cas oîi K- + i 

 serait nul (l'hélice se réduit à une ligne de longueur nulle de la surface). 



Théorème IV. — Les helicoïdes sont les seules surfaces engendrées par une 

 hélice circulaire telles que les plans tangents aux divers points d'une généra- 

 trice fassent un angle constant avec le plan de base de celle-ci. Si cet angle est 

 de plus indépendant de la génératrice considérée, l'hélicoïde est développable. 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur un problème d' Analyse intimement lié avec 

 le problème de refroidissement d'une barre hétérogène. Note (' ) de M. W. 

 SïEKLOFF, présentée par M. Emile Picard. 



Dans mon Mémoire Problème de refroidissement, etc. (^Annales de la 

 Faculté de Toulouse, 2.^ série, t. III), j'ai établi le théorème suivant : 



« Soit ^:^(.y = i,2, 3, ...) la suite infinie de nombres positifs, soit 

 V^(^)(5 = I, 2, 3, ...) la suite correspondante de fonctions, de la variable 



(*) Présentée dans la séance du 2 avril 1907. 



