^32 ACADÉMIE DES SCIENCES. 



Cette égalité montre que : i° la série 



H^A? 



* = 1 



converge et que : 2° 



(5) 





K éUmt un nombre fixe ne dépendant pas de n. 



Désignons par ^,(^) et v^i^x^ deux solutions indépendantes de l'équa- 

 tion 



V"— ^V = o. 



On peut écrire (t;otr Mémoire cité, p. 292) 



Ys{x)=k\u^{x) f pv.,Y,dx — M.,(x) f pv^V^dx 



+ X r P^2^sdx -'-1 f pv, Y,dx , 

 d'où 



' p^>2^sdx — k,M^(a) l pviV.dx. 



a ^a 



On a donc 



n n n 



*=:! 



S—\ 



S=\ 



ou 



B 



= / pv.{Y sdx, C^ = / pK\y ^dx. 



^ a *• a 



Le lemme de Cauchv donne 



n 



< 



s — l 

 n 



i;^-.A;i/2^-.B;. 



« 



2 v/^. I A, k^'. I C, I < 4 / 2 ^. A; 4 / V f^sC; 



s — l 



s '■'■s 

 s=l f s = l 



