736 ACADÉMIE DES SCIENCES. 



les fonctions du système l'une après l'autre et en intégrant, à l'aide de la 

 formule (i), on sera conduit à un système infini d'équations linéaires à une 

 infinité d'inconnues. Or, on prouve aisément que notre système d'équations 

 rentre dans la classification de M. Hilbert (^). Alors, deux cas sont pos- 

 sibles : ou notre système d'équations a une solution unique bien déterminée 

 et pour laquelle la somme des carrés converge; ou donc le système homo- 

 gène qui lui correspond a au moins une solution jouissant de la même 

 qualité. 



De plus, d'après les recherches les plus récentes de M. Schmidt, on pourra 

 trouver ces solutions explicitement. D'après notre théorème il y aura tou- 

 jours une fonction correspondant à une telle solution sommable et de carré 

 sommable, qui peut être définie jusqu'à une fonction additive quelconque 

 de l'intégrale o. Si l'on veut que la fonction soit solution de l'équation (2), 

 respectivement de l'équation homogène qui lui correspond, il faudra la cor- 

 riger par une fonction additive déterminée de l'intégrale 0; cette correction 

 sera faite par l'équation fonctionnelle elle-même. 



■Quant à des qualités spéciales de la fonction satisfaisant à l'équation, 

 par exemple à la continuité en un point déterminé, on conclura directe- 

 ment en regardant les qualités des autres fonctions qui interviennent dans 

 l'équation. Si, par exemple, ces fonctions dernières sont continues au 

 point a?o, on prouvera la continuité de notre fonction au point œ^ à l'aide 

 de l'inégalité bien connue de M. Schwarz. 



Tout ce que nous avons dit s'appliquera de même au cas où les fonc- 

 tions données et la fonction cherchée de l'équation (2) sont des fonctions 

 définies dans un ensemble mesurable quelconque. 



GÉODÉSIE. — Sur l'altitude du Grand Pic de la Meije. Note de M. Paul 

 Helbronner, présentée par M. Michel Lévy. 



Nous avions, dans nos précédentes Communications, fait prévoir que les premiers 

 résullats altimétriques de nos triangulations des hautes régions des Alpes Françaises 

 ne pourraient commencer qu'après l'exécution des calculs planimétriques des réseaux 

 de toutes les stations primaires sur lesquelles se relèvent, en général, nos stations 

 établies aux Repères du Service du Nivellement général de la France, dont l'ensemble 

 forme les bases de départ altimétriques de nos triangulations. 



(') Gôttinger ISachrichttii, 1906, p. 219. 



