SÉANCE DU 22 AVRIL 1907. 829 



^1 . ^ n • t 1 » ^■''w <^'^ii à-(,, d'-fij Ô-r^i 



riquesy.y, ^j des constantes a, [i; soient de même -r^, T^^' ~W' TTàî'lWà^' '" 

 les dérivées de r; où l'on fait a = x^, !3 = [^y; la fonction <p est une combi- 

 naison algébrique de trois intégrales particulières Tj, au plus, soit -/i,, yio, vi:,, 



et des dérivées -^, -^, ,, V > ■ • •' 'es dérivées étant au plus du troisième 

 (jç iJy- d; (/'^ "^ 



ordre. ^ 



2. Cas où A = T ( - + -7- — ) • — J'énumère ici les équations qui corres- 

 pondent au cas A = ^ ( ^ H — — r— ); lesdeux cas restants feront l'objetd'une 



Note ultérieure. 



L'équation est alors de la forme 



y" = -A- -i '— ] y'-' -f- (av -h- hd]Y' 



51 / I I \ , . / b c 



,:> \y y — ]/ ' \ • v y 



a- y H z r:; + /l -\ 



.} (/ — I )- y 



Une substitution Y -i- y := i , X = x, ou Yj =1, X = J? ne change pas 

 la forme, sauf permutation de a, b, c et substitution linéaire sur h, k, L 

 Entre les 7 coefficients, il y a 6 relations dont j'écris seulement les trois 

 qui suivent : 



h + ?>a(i — 3<7' + Cici- — o. k + jb{d + c) — 3// + 3/>- = o, 



/ -I- 3c(« 4-/^4- f/) — 3c' -+- 3c- = o. 



La transformation 



y' + 3 /; — 3 a y- = jy {^11 — a ■+- b — 



donne . 



a {1 II — '-] c ) 



y 



-1 



a — II- — {20 + 2a — c — d) Il -j 1 2d> H- 2a H (/ 



avec 



II' h ( rt -4 O H- C -4- 2r/ ) M H h 



//- .7 ,-. , àir 



111 



L'équation en u est du genre que j'ai étudié, Comptes rendus^ juin 1906. 

 Elle prend la forme la plus simple possible si le terme en id disparaît; si 

 donc a -\- b -\- c -\- id n'est pas nul, je commencerai par faire y = A, 

 z/ = U ©' (ic), X = cp (^), avec 29" — o' (« -{- ^ + c + id) — o pour réali- 

 ser cette condition sur l'équation X, Y,_ U. Cela (ail, l'équation en a doit 



