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alors coïncider avec l'un des types 



«'- 3 , 

 1 a 2 



a" = " h - 11^ -h 4 y.ir + 2 B w ^ , 



> ai 111 . 



ii'-'X '- 



w" =- h - u^ + a xu?' + 1 (x- H- a ) i^ — — 



lui ^ ■^ 1 (( 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur les équations aux intégrales réciproques. 

 Note (') (le M. C. Popovici, présentée par M. Painlevé. 



Nous appellerons ainsi deux systèmes d'équations différentielles 



\ ^ u^ «„_i 



(2) ^ = ...=: ^^r^iinL ^ ,/a7„, 



où i^i, .... (^„_, sont un système fondamental d'intégrales premières des 

 équalio.Ks (i) et u^, ..., «„_, un système fondamental d'intégrales pre- 

 mières des équations (2). 



Pour chercher un système de fonctions ueVv satisfaisant à notre problème 

 nous devons intégrer le système de 2(72 — r) équations aux dérivées par- 

 tielles non linéaires suivantes : 



(X- = I, . . ., 71 — l). 



(^•^n — \ ^^n 



(''^n — l (J^n 



La recherche des intégrales de ce système nous conduit à des résultats 

 très remarquables; voici l'énumération de quelques-uns de ces résultats : 

 i. Si l'on considère les deux équations linéaires 



^ X âz dz dz 



/ \ dz dz àz 



(') Présentée dans la séance du 25 mars 1907. 



