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fleurent pas; elles sont immergées, afin qu'il ne se produise pas d'effets 

 de capillarité. 



Le collimateur ainsi amorti cesse d'osciller au bout de 2 minutes envi- 

 ron. Les images restent également nettes pendant le mouvement et au 

 repos. L'appareil n'est pas sensible aux trépidations du sol, même à la 

 Sorbonne, oii ces trépidations sont telles que l'on n'y pourrait faire usage 

 d'un bain de mercure perfectionné. Enfin je me suis assuré qu'après 

 un retournement et des secousses violentes, l'image lumineuse revient 

 d'elle-même exactement à la même place : cette constatation a été faite 

 d'abord à l'aide d'une lunette à réticule, ensuite par la photographie. La 

 lunette photographique employée pour cet usage avait 2™, 80 de foyer et 

 permettait d'apprécier un déplacement d'une petite fraction de seconde. 

 On en peut conclure que le ruban d'acier employé peut être considéré 

 comme un lien parfaitement flexible et que l'amortisseur à huile n'intro- 

 duit pas de perturbations. 



ANALYSE MATHEMATIQUE. — Sur les représentations d'un entier par une 

 somme de dix ou de douze carrés. Note de M. G. Humbert. 



L'emploi des fonctions elliptiques permet de retrouver et d'étendre 

 quelques propositions énoncées par Eisenstein et Liouville sur le nombre 

 de décompositions d'un entier en dix ou en douze carrés, propositions que 

 les illustres géomètres ont données sans démonstrations et qui, à notre 

 connaissance, n'ont pas encore été établies. 



L Cas de dix carrés. — »° On a, dans les notations de Jacobi, et en 

 posant 



^,(0) = '^,, ft,('>) = '^.' e(o) = e, ^=%^ 2==H;x, 



les formules 



-T-r = cnz =1 \ r-j ::■' tt-. 



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