SÉANCE DU 29 AVRIL 1907. (S-yy 



deux membres, et utilisons à cet effet les formules (où a = 



2lV 



^"'=^^¥{7y----3"^- +3^^='- +-'^- 3.5.6.7 "■ 



ainsi que la formule (i), relative à cn^ ; nous obtenons les trois relations 



■lin-i-l 



a 



(8) ^;«6: + ,K«'; + 'i;e;"= 427^^^^(^'» + '/ 







(9) <K+<K ='fi2r=^'"'' 



(10) 



3i 



[_-_ ,,-lin->r\ 



5o4 



La formule (8) donne la somme G,o,2 + i^Gg.o + Gojo pour un entier 

 du type 4N -h 2, et, comme le nombre total des décompositions d'un tel 

 entier en douze carrés est 66(G,o o + i4Gc,6 -H Go,,o), on a ce premier 

 résultat : 



Le nombre total des représentations de 4 N H- 2 par une somme de douze 

 carrés est deux cent soixante-quatre fois la somme des puissances cin- 

 quièmes des diviseurs impairs de 4N H- 2. 



Dans (8), changeons q en q- ^ nous obtenons 



2/K+l 



et, en observant que G,2,o(^M) = o et G,..,o(8M 4- 4) = 2G8,4(8M + 4), 

 nous déduisons immédiatement de (i i) les deux relations 



(12) G«.,(8i\n = G,,«(8M), 



(13) G8,,(8M + 4) + G,,,(8M -h 4) = 162(2/72 + i)% 



D s'étendant aux diviseurs impairs, 2m -h i , de 8M -f- 4- 

 La relation (9) donne 



(i4) G«.,(8iM) -f- G,.,(8M) = i6lm% 



