886 ACADÉMIE DES SCIENCES. 



rait s'exjîliquer par la présence de masses satellites à la distance théorique 



3,747- 



La divergence constatée entre le calcul et l'observation pour les nou- 

 veaux satellites VI, VII tient à ce fait qu'ils sont situés dans un plan faisant 

 avec celui des autres satellites un angle de 32° environ. 



L'exactitude des distances calculées pour les cinq premiers satellites 

 semble en défaut pour le satellite III; mais, si les distances théoriques sont 

 les distances primitives, on peut admettre qu'elles sont peu éloignées de 

 satisfaire à la' relation démontrée par Laplace entre les moyens mouve- 

 ments des satellites I, II, III : 



(i) n, -f- 2/?., = 3/?o. 



En effet Laplace s'exprime ainsi (^Mécanique céleste, t. XF, p. ^^)'. « Il est 

 contre toute vraisemblance de supposer que les satellites I, II, III ont été 

 placés primitivement aux distances qu'exige la relation (i); il suffit qu'ils 

 en aient été peu éloignés et alors leur attraction mutuelle établit entre 

 leurs moyens mouvements cette égalité rigoureuse. » 



En substituant dans l'égalité (i) les distances a,, a.^, a^ aux moyens mou- 

 vements, on a par la troisième loi de Kepler 



I 

 d'où en différentiant 



_1 _i _1 



o '• O 2 



<2,-h2a"=Ja„, 



1 1 



da^ \ f a,\- 3 fa.,\-da.2 



dcii 2\aiJ 2 \a.2/ doi 



Mais le Tableau précédent donne 



r/«, = 0,073 et r/ao = — 0,047; 



on trouve par suite, en prenant les valeurs moyennes de a,, a.^, a^, 



da^ = — 0,6389. 



La distance actuelle du satellite III serait donc, en partant de la distance 

 primitive 15,710 



13,710 — 0,6389 = 15,071, 



valeur très peu diff"érente de la distance réelle i5,o57. 



Ainsi l'écart trouvé dans la distance du satellite III, loin d'être imputable 



