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y II. La condition nécessaire et suffisante pour que V hélice génératrice 

 admette une enveloppe est que les équations 



(5) M = o, KL- Np=:o, 



considérées comme définissant rp en fonction de /, admettent une solution 

 commune ç = *ï*(^)- S'il en est ainsi, à chaque solution de cette forme cor- 

 respond une courbe tangente aux diverses génératrices: c'est l'arête de 

 rebroussement de la surface. 



VIII. Répartition de la normale à la surface aux divers points d'une même 

 génératrice. 



1. Angle du plan de base de la génératrice avec le plan tangent. 



Dans le cas des éléments réels les énoncés suivants se rapportent à l'angle 

 aigu. Je le désigne par la notation (V). 



Théorème V. — V angle (V) du plan tangent en un point d' une génératrice 

 avec le plan de base de celle-ci n est jamais nul. Il a un minimum donné par la 

 formule 



tangY= ^ ('), 



r 



obtenu pour les points de la génératrice satisfaisant à la relation 



RL - No = o 



et dont les coordonnées n'annulent pas la fonction M. 



Définitions. — J'appelle points centraux de première espèce les points 

 d'une génératrice satisfaisant à la relation KL — Np = o. Quand la généra- 

 trice varie ils engendrent les diverses branches de la ligne de striction de pre- 

 mière espèce. 



Ces points sont donc ceux correspondant au minimum de (V) et ceux 

 satisfaisant aux deux relations (5). Ces derniers sont en général isolés; 

 dans le cas où ils forment une arête de rebroussement celle-ci devra donc 

 être considérée comme faisant partie de la ligne de striction. Ce sont d'ail- 

 leurs dans tous les cas des points singuliers de la surface. 



Autre définition. — Quand les hélices génératrices conservent même 

 direction d'axe, je dis que la surface est à plan directeur d'hélices ou simple- 

 ment {jquand aucune confusion n'est à craindre) à plan directeur. 



. - , ,.. K^ /KL — pl^\■ 

 (') D une façon générale on a : tang- V =: — + ( — 1 



