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lions employées dans mes précédentes recherches (' ), je pose encore 



F, = 2B,C,-AD, 

 E,== AC,-B,B„ F,= F,-2B,C„ G,= B,D - G,C„ 



ce qui donne, quel que soit i, d'une part, 



F;-4EA = A, 



A étant le discriminant de la forme (i), et, d'autre part (-), 



F,B,+ 2E,C,=- F,B,+ 2E,C, = H„ 



AF,H-2E,B,= K, 

 en posant encore 



B,(F„ - 2B,C,- 2B,C,) -+- 2AC,G,= H,. 

 AFo- 2B,BoB3= K. 



Daus une Communication récente (^), nous avons fait voir que la construction d'un 

 nomogramme à 3 échelles rectilignes pour une équation de ce genre, lorsqu'elle est 

 possible sans^namorphose non projective (A>o), résulte tout entière de la connais- 

 sance des valeurs critiques ct, des fonctions fi qui sont celles rendant, par couples, la 

 valeur de la troisième fonction indéterminée. Nous avons fait voir que ces valeurs cri- 

 tiques sont les racines des équations 



E.cT?-F,a,+ G,= o, • 



racines réparties en deux groupes (t') et (o-") tels que les trois valeurs critiques d'un 

 même groupe donnent aux covariants 



(2) o,= 2E,/,-F, 



la même valeur : -h \/Â pour le groupe (t'), — ^A pour le groupe (a"). Nous disions, 

 à la fin de cette Note, que ces valeurs critiques jouaient également un rôle important 

 dans la constitution des nomogrammes coniques (*) (applicables dans tous les cas 

 à la représentation d'une équation telle que (i), ainsi que M. Clark l'a établi le 

 premier) ( ^). 



(') Acta mathemalica, t. XXI, 1897, p, 3oi et Traité de Nomographie, p. 438. 



('-) Comptes rendus, t. CXLIl, i"'" sem. 1906, p. 990. 



(•^) Comptes rendus, t. CXLIV, i*"" sem. 1907, p. 190. 



(*) Ces nomogrammes comprennent, rappelons-le, deux échelles coniques ayant 

 même support et une échelle rectiligne. 



(^) La démonstration de ces résultats, ainsi que de ceux de notre précédente Com- 

 munication, sera donnée dans le volume en préparation qui contiendra le développe- 

 ment de notre Cours libre de Nomographie de la Sorbonne. 



