SÉANCE DU 29 AVRIL 1907. 897 



Elles nous ont en effet conduit à reconnaître qu'il suffit, pour mettre 

 l'équation (i) sous la forme canonique correspondant à ce nouveau mode 

 de représentation, de substituer aux deux fonctions /,, dont les échelles 

 doivent être portées sur le support conique, les fonctions ©, correspon- 

 dantes. Si, par exemple, on choisit/, et/o, on fera les substitutions 



et l'on trouvera que l'équation prend la forme requise 



?. ?2(A/3 + B,) + (O, + 9O (ï^/i +»:.)+ I-:kA + ^^-^ == O' 

 OÙ 



L3 = AF, F, 4- 2 B, E, Fo -f- 2 Bo E^ F, -+- 4C3 E, E,, 

 M3= BF.F. H-2C,E,F, + 2C,E,Fo+4D E,E,. 



Mais, du moment que l'on sait que cette substitution produit la réduc- 

 tion voulue, il est inutile d'effectuer aucun calcul. Il suffit de retenir de là 

 que les valeurs de s, et z., correspondant à un même point du support 

 conique sont liées par la relation 



(3) 2E,/, -F, = 2E,/,-F,. 



On peut, comme l'a remarqué M. Clark, construire l'une des échelles 

 coniques (s,) ou (^z.Ç) en s'en donnant arbitrairement quatre points, par 

 application du théorème général que nous avons précédemment fait con- 

 naître (* ), d'après lequel, si l'on projette une telle échelle conique à partir 

 de l'un quelconque de ses points, le faisceau ainsi obtenu est un faisceau 

 projetant de la fonction /. 



Mais il y a plus. Si le support recliligne D de la troisième échelle (33) 

 coupe le support conique C commun à (3,) et (3^) en des points I et J 

 réels, c'est-à-dire si les valeurs critiques r; sont réelles (A >> o), on voit 

 qu'en un de ces points sont réunies les valeurs «7',, ii\ sur C, n'^ sur D, en 

 l'autre c',, cr!, sur C, a'3 sur D. La construction de l'échelle conique (s,) 

 ou (zo) faisant connaître I et J (qui sont des points cotés n\ et -7'^, ou n'.^ 

 et (j^) détermine donc en même temps la droite D sur laquelle ces points I 

 et J sont cotés q\ et a], ; un alignement quelconque (3,, So) donnant sur D 

 un troisième point (sj) suffit, en outre, à déterminer entièrement cette 

 échelle (iSg) puisqu'elle est projective de /g. 



(') Traité de Nomo graphie, ^, \l\i. 



C. R., 1907, i" Semestre. (T. CXLIV, N° 17.^ , ï ' 7 



