SÉANCE DU 29 AVRIL 1907. 899 



portant la lame coupante arrondie de sommet h. La distance ab ^= est la 

 base de l'appareil. Pour l'intégration de l'équation de Riccati, le manchon 

 est fixe et ah constant; pour l'intéoration de l'équation d'Abel, le manchon 

 est mobile et ab = p varie d'après une loi que détermine une coulisse- 

 guide de forme convenable. 



Si l'on place l'appareil sur une feuille de dessin, puis que, la lame cou- 

 pante ayant mordu dans le papier, on fasse suivre à a une courbe D dite 

 directrice, la droite ab enveloppe une courbe E, ab est tangente k E en b. 



X et y étant les coordonnées d'un point de la directrice, exprimée en 

 fonction d'une variable t; m l'angle de la base avec O^, on trouve 



0-7 Y cosco — ce sin co = o, 



' (U 



LU 



posant u = tang— 5 



(i) 2p^ =yii'--2ax -y. 



Si p est constant, (i ) est une équation de Riccati. 



Si p = lu, /étant une constante, c'est une équation d'Abel. 



En mesurant l'angle co, on connaîtra la valeur numérique u = tang— de 



l'intégrale de (i). 



Pour calculer cette intégrale à partir de 1 = 1^, /^ = m^, on placera la 

 pointe à un point Çx^y,,) répondant à ^ = /„, on donnera à la base la direc- 

 tion w,, telle que tang— = Uq. On suivra la directrice avec la pointe a dans le 



sens convenable et l'on mesurera œ répondant aux valeurs de t pour les- 

 quelles on veut connaître u. 



Si l'on donne une équation de Riccati ou d'Abel de la forme générale, on conomen- 

 cera par réduire l'équation de Riccati à l'une des formes 



par la substitution y z=z\u et l'équation d'Abel à la forme 



uu' := A«"-+ Rm — A, 

 par la même substitution. 



Dans ce dernier cas À est déterminé par une équation linéaire, introduisant une 

 constante dont le choix a un grand intérêt pratique. 



L'identification de l'équation réduite avec (i) permettra de construire la directrice 

 à l'aide de quadratures. 



