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la droite G de la surface S touche la surface S, au point M, de rencontre 

 avec la droite G,. Les tangentes aux courbes C forment une congruence 

 qui fait partie d'un complexe linéaire, et dont les surfaces focales sont S 

 et S,, de façon que les droites de la congruence qui touchent S en tous les 

 points d'une droite G touchent S, en tous les points de la droite G,. Cette 

 congruence est aussi celle des tangentes aux courbes G,, qui sont tracées 

 sur S, et dont les tangentes font partie du complexe linéaire donné. 



Les droites de la congruence dont les points de contact avec S et S, sont 

 situés sur G et G, forment un système de génératrices rectilignes d'une 

 quadrique Q, qui se raccorde à S et à S, le long de G et de G,. 



IV. Pour que les droites de la congruence précédente soient normales à 

 une famille de surfaces parallèles, il faut et il suffit que les normales à la 

 surface S fassent partie du complexe linéaire donné. Par suite, en vertu 

 d'un théorème de M. Picard (^loc. cit.), il faut et il suffit que la surface S 

 soit un hélicoïde réglé, de pas convenablement choisi, dont Taxe coïncide 

 avec l'axe du complexe. Mais on peut raisonner autrement. Il faut et il 

 suffit que, quelle que soit G sur S, la quadrique Q soit le lieu des droites 

 d'intersection des plans rectangulaires variables menés par G et G,. J'ai pu 

 ainsi obtenir le théorème suivant : 



Pour qu'une surface réglée soit un hélicoïde, il faut et il suffit que : 1° les 

 droites de la surface fassent un même angle avec une direction fixe ; 2° les gé- 

 nératrices rectilignes de la développable isotrope circonscrite à la surface fassent 

 partie d'un complexe linéaire dont l'axe soit parallèle à cette direction. 



La surface S, est alors un hélicoïde. Les courbes C sont des géodésiques 

 de S ; ce sont les trajectoires orthogonales des hélices tracées sur S. Une de 

 ces courbes C est l'arête de rebroussement de la développable isotrope 

 circonscrite à S,. Elle doit compter pour deux, de sorte que les courbes C 

 se déterminent à l'aide d'une quadrature. On a ainsi un cas particulier d'un 

 résultat qui s'applique à un hélicoïde quelconque. 



Si S est un hélicoïde développable, la congruence est formée des nor- 

 males à une hélice. 



NAVIGATION. — Dispositif auto-amortisseur du roulis des navires. 

 Note de M. V. Crémieu, présentée par M. Poincaré. 



Un navire sur houle prend toujours un roulis dont l'amplitude d'apogée 

 est très supérieure à l'angle d'inclinaison des vagues au point d'inflexion ; 



