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que tout son nouveau que l'on tenterait d'ajouter aux premiers serait confondu avec 

 l'un d'eux comme ayant une hauteur presque identique et une formule numérique 

 très sensiblement plus complexe. Cette collection de douze sons correspond à ce que 

 les musiciens appellent gamme chromatique. 



Proposons-nous ensuite le problème inverse et cherchons la ,collection de sons la 

 plus simple, définie par la condition que chaque terme forme consonance avec chacun 

 des autres termes. Nous trouvons deux solutions : ce sont des échelles musicales de 

 type do mi sol ou do mi\^ sol; nous leur donnerons dans ce qui suit le nom à^échelle 

 et nous les distinguerons entre elles en les qualifiant respectivement de înajeure el de 

 mineiii-e. 



Appelons maintenant gamme toute collection de sons faisant avec une même tonique 

 des rapports assez simples pour que l'intelligence les saisisse aisément. Tout groupe 

 de notes (comprenant la tonique) pris dans la collection chromatique constituera ilonc 

 en général une gamme. Formant méthodiquement tous les groupes de notes possibles, 

 nous engendrerons successivemenl toutes les gammes connues : celles de l'antiquité, 

 les huit tons du plain-chant, les quatre modes chinois, nos gammes diatoniques natu- 

 relles et altérées, diverses gammes procédant par tiers de ton comme celles de certains 

 peuples sémitiques, etc. Nous engendrerons en outre un très grand nombre de gammes 

 actuellement inconnues, mais dont jdusiours ne sont pas sans mérite et pourraient un 

 jour être employées. Toutes ces gammes permettent d'écrire de la mélodie. Pour former 

 celles d'entre elles qui se prêtent le mieux à l'emploi de l'harmonie, il suffit de les com- 

 poser de sons prélevés dans la collection chromatique, en les choisissant, non pas hu 

 hasard, mais par groupes de trois formant échelle : ces échelles correspondront 

 évidemment aux accords fondamentaux de la tonalité. 



Si l'on prend d'abord une seule échelle, do mi sol par exemple, on a 

 une gamme toute semblable à celle qu'emploient les clairons et les trom- 

 pettes. 



Si l'on prend deux échelles, c'est celle de 50/ qui doit être annexée à la 

 précédente, car c'est elle qui forme avec l'échelle do le rapport le plus 

 simple (quinte = '-) ; on a ainsi une gamme fort employée (ton et domi- 

 nante) qui suffit, à quelques notes secondaires près, pour exprimer un très 

 grand nombre d'airs de musique. 



Si l'on prend trois échelles, c'est celle de fa qui doit être annexée aux 

 précédentes car, clans toiite la collection chromatique, il n'en est aucune 

 (après l'échelle sol) qui forme avec l'échelle do un rapport plus simple 

 (quarte = \). La gamme ainsi obtenue n'est autre que notre gamme 

 moderne de do majeur, et les trois échelles constitutives do mi sol, sol si re, 

 &\.fala rfo en sont précisément les harmonies fondamentales. La gamme 

 de do mineur s'engendre de même par la réunion de trois échelles 

 mineures. Comme rien n'exige que les trois échelles constitutives d'une 

 même gamme aient même mode, on voit que chacune des deux gammes 



