SÉANCE DU 27 AOUT I906. 377 



précédentes admet trois variantes : la gamme moderne peut donc, contraire- 

 ment à ce que l'on croit habituellement, se pratiquer de h a il façons différentes 

 (se répartissant en deux modes et quatre genres). Dès que l'on compose de 

 la musique, on emploie ( généralement à son insu ) ces huit variantes, 

 mais plus fréquemment celles qui correspondent aux substrala numériques 

 les plus simples. 



Soient en général >' la liaiiteiir d'une note de musique exprimée par son nombre de 

 vibrations par seconde et t le temps comj)lc à partir d'une origine quelconrpie. Tout 

 air de musique peut être représenté par un gra|)liique discontinu où y est une fonction 

 de t : yz^f{t). D'autre part, rappelons que V imitation, telle que les liarmonistes la 

 définissent, consiste en ce que le compositeur, après avoir exposé un certain thème 

 musical, le présente généralement à nouveau une ou plusieurs fois, mais en le trans- 

 formant |)lus ou moins profondément, de façon que l'imitation (thème transformé) ne 

 rapjielle pas servilement la version initiale (thème donné). f]eci jiosé, il est curieuvde 

 faire observer qu'en prali(piaut d'instinct l'imitation le compositeur se conforme sans 

 y songer à des lois mathématiques simples. Soient y, ;=/,( >'" thème donné et 

 Y,z^f,{t) l'une de ses imitations; ces deux fonctions sont généralement liées entre 

 elles par une loi rigoureuse. Ainsi, dans le cas de Viin'ersion, la loi est y, •>< y ^^:^ con- 

 stante; dans le cas de la ti ansposition, la loi est yi: y^= constante, ce qui revient à 

 dire que l'imitation y, est une sorte de projection non déformée du thème donné y, ; 

 dans le cas du contremotfe, l'imitation est une projection déformée, en ce sens que 

 toutes les échelles constitutives sont changées de mode, les mineures devenant majeures 

 et inversement; dans le retournement, il y a concurremment inversion et contremode. 

 On rencontre continuellement, en musique, l'application (instinctive) d'une formule 

 consistant à exposer cousécutivement un thème donné et son retournement, puis son 

 contremode et son inversion. 



Le principe de la consonance explique fort simplement et sans calcul 

 les lois du contrepoint comme celles de l'harmonie moderne; il les fournil 

 sous une forme différant un peu de ce qu'enseignent certains traités, mais 

 s'accordanl parfaitement avec ce que pratiquent les compositeurs. 



CHIMIE INDUSTRIELLE. — Sur les aciers au cuivre. Note de M. Pierre Brei:!!., 

 transmise par M. Maurice Levy. 



Essais au choc sur barreaux entaillés. — Ces essais ont été faits avec 

 l'entaille au tour, préconisée par M. Vanderheym. Le diamètre à fond 

 d'entaille était de io™'° et l'entaille était aiguë; le mouton pesait io'''^et 

 rompait toujours d'un seul coup l'éprouvette. 



G. R., 1906, a« Semestre. (T. CXLIII, N» 9.) 49 



