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PHYSIQUE. — Les expériences de M. Villard et sa théorie des aurores boréales. 



Note de M. Carl Stormer. 



Dans deux Notes (Comptes rendus, 1 1 juin et 9 juillet 1906) M. Villard a 

 décrit quelques expériences très intéressantes relatives aux trajectoires 

 des rayons cathodiques. Dans ce qui suit nous allons voir que la théorie 

 développée dans mon Mémoire publié en 1904 \^Sur le mouvement d'un 

 point matériel portant une charge d'électricité, etc. {Yidenskahs-Selskahets 

 Skrifter, Christiania)] et continuée depuis dans deux Notes récentes 

 (Comptes rendus , aS juin et 9 juillet 1906) permet non seulement d'expli- 

 quer les phénomènes observés par M. Villard, mais aussi d'en prévoir 

 d'autres qu'il n'a pas encore observés et qui rendront douteuses certaines 

 de ses conclusions relatives aux aurores boréales. 



Dans l'expérience de M. Villard le champ magnétique est dû à deux pôles magné- 

 tiques égaux et opposés; ce cas admet le même traitement que le cas d'un aimant 

 élémentaire, mais la fonction Q est plus compliquée. Comme il n'y a pas cependant 

 de différence essentielle, il suffit de traiter ce dernier cas. 



Considérons d'abord une trajectoire dans le plan équatorial ; le système IV de ma 

 première Note se réduit alors à une équation intégrable par des fonctions elliptiques; 



Fig. I. 



Trajectoire périodique dans le plan équHtorial correspondant à y = — i,2o32.... 



soit d'abord •( négatif et plus grand que i en valeur absolue; la trajectoire aura alors 

 deux branches séparées : une située entre les cercles de rayons f + VY^+i et 



